Trigonometri funksjoner

[trifunksjoner]

Hei har en oppgave som lyder slik, klarer å løse den men jeg føler jeg bare tipper litt her og der og ender opp med riktig svar, det jeg lurer på er hvorfor man gjør slik:

Nålen til en symaskin beveger seg opp og ned når vi syr normalt. Nålens høyde h(t) i cm over den såkalte stingplaten etter t sekunder er gitt ved funksjonen h(t)=1,6 cos⁡(15πt)+0,2

c)Når har nålen for første gang sin største fart oppover? Hva er nålens akselerasjon da?
Farten oppover er størst når
sin⁡(15πt)=-1
15πt=3π/2
t=(3π/2)/15π=1/10
Nålens fart oppover er størst etter 1/10 sekunder, altså etter 0,1 sekunder.
Akselerasjonen til nålen er gitt ved
h´´(t)=-24π cos⁡〖(15πt)∙15π=-360π^2 cos⁡(15πt) 〗
Siden cos⁡(15π 1/10)=cos⁡〖(3π/2)=0〗, er akselerasjonen da 0.
Nålen har størst fart etter etter 0,1 sekunder. Da er akselerasjonen 0.

Skjekket med fasit og det er riktig, men hvorfor er farten størst oppover for sin(15πt)= -1?
Dersom det hadde vært cos, ville det vært 1?
Takker for svar

[trifunksjoner]

Hei har en oppgave som lyder slik, klarer å løse den men jeg føler jeg bare tipper litt her og der og ender opp med riktig svar, det jeg lurer på er hvorfor man gjør slik:

Nålen til en symaskin beveger seg opp og ned når vi syr normalt. Nålens høyde h(t) i cm over den såkalte stingplaten etter t sekunder er gitt ved funksjonen h(t)=1,6 cos⁡(15πt)+0,2

c)Når har nålen for første gang sin største fart oppover? Hva er nålens akselerasjon da?
Farten oppover er størst når
sin⁡(15πt)=-1
15πt=3π/2
t=(3π/2)/15π=1/10
Nålens fart oppover er størst etter 1/10 sekunder, altså etter 0,1 sekunder.
Akselerasjonen til nålen er gitt ved
h´´(t)=-24π cos⁡〖(15πt)∙15π=-360π^2 cos⁡(15πt) 〗
Siden cos⁡(15π 1/10)=cos⁡〖(3π/2)=0〗, er akselerasjonen da 0.
Nålen har størst fart etter etter 0,1 sekunder. Da er akselerasjonen 0.

Skjekket med fasit og det er riktig, men hvorfor er farten størst oppover for sin(15πt)= -1?
Dersom det hadde vært cos, ville det vært 1?
Takker for svar

Ingen smarte mattehjerner her? =)

[bump]

bump