Hjelp til funksjonsoppgave

[phit]

Jeg er ikke sikker på hvordan dette blir; skal ikke grafen ha et toppunkt ettersom den deriverte synker og man kan ikke se om den vil stige igjen. Se bildet ovenfor (oppgaven) setter pris på svar.

[Lektorn]

Tips: Tegn fortegnsskjema for den deriverte.

[phit]

Vil ikke den deriverte bare synke? altså negative verdier i fortengsskjema?

[Lektorn]

Du skal ikke tegne fortegnsskjema for den dobbeltderiverte (som beskriver stigningen til den deriverte).
Fortegnskjema for den deriverte forteller når f' er negativ, null og positiv. Det leser du rett ut av grafen til f'.

[phit]

Du skal ikke tegne fortegnsskjema for den dobbeltderiverte (som beskriver stigningen til den deriverte).
Fortegnskjema for den deriverte forteller når f' er negativ, null og positiv. Det leser du rett ut av grafen til f'.

Hmm, nå forstod jeg lite. Fortegnsskjema for funksjonen forteller hvor den har negative og positve verdier, mens forregnsskjema for den deriverte forteller hvor grafen stiger og synker, så vil ikke man ut i fra bildet se at den opprinnelige funkjonen synker bare, siden stigningen er negativ, den har postive verdier helt til x=1 som er nullpunktet og dermed har den negativ verdier?
kan du vennligst forklare?

[Lektorn]

Grafen du har fått tegnet i oppgaven tilhører den deriverte til funksjonen (ikke funksjonen selv).

[phit]

Det er jeg helt bevvist på. Men hvordan blir grafen; min tegning er at grafen synker ned til x=1 som er et nullpunkt for f(x), har ikke (f(x) et toppunkt så den stiger fra 2 kvadrant og går opp til toppunktet og deretter synker den ned til x=1 og så videre?

[Lektorn]

Fortegnet for de deriverte:
Positiv når x < 1,5
Null når x = 1,5
Negativ når x > 1,5

Det betyr at grafen til f:
Vokser når x < 1,5
Er flat når x = 1,5
Synker når x > 1,5

Som igjen betyr at grafen til f har et toppunkt for x = 1,5

[phit]

Jeg takker. Synes det dog er rart fordi hvordan kan en graf stige når x er mindre enn 1.5, og samtidig på bildet ser man at den deriverte (som beskriver stigningen til en graf), er negativ?

Kunne du illustrait dette i geogebra? Hadde vært konge!

[Lektorn]

Den deriverte er positiv helt frem til x = 1,5.

La meg lese av noen verdier til den deriverte rett ut fra bildet i oppgaven:
x = 0, f' = +3
x = 1, f' = +1
x = 2, f' = -1

[phit]

Den deriverte er positiv helt frem til x = 1,5.

La meg lese av noen verdier til den deriverte rett ut fra bildet i oppgaven:
x = 0, f' = +3
x = 1, f' = +1
x = 2, f' = -1

Hmm jeg ser, men jeg har et spørsmål litt utenfor tema i tråden, men innen emnet funksjoner,

er det mulig å finne en likningen til en funksjon (selve funksjonen eks [tex]f(x)=x^{3}-3x+26[/tex]
Hvis man har bare fått oppgitt likningen til tagenten og noen nullpunkter. Kan man ut i fra dette finne den deriverte og så finne funksjonen?

[Fysikkmann97]

Er en slik oppgave i eksempeloppgaver eksamen 2015 i S1:

Funksjonen f(x) = a x^3 - bx -2
f'(1) = 2
f'(2) = 0

Bestem a og b.