Variabelskifte i dobbelintegral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Forvirret student

Hei, sliter litt med oppgaven nedenfor.

Jeg har fått oppgitt de tre punktene (0,0), (1,1) og (2,0) og vil finne område ved hjelp av variabelskifte, men sliter litt med å finne den nedre grensen til u.

Er det noen som har en enkel metode/tankegang for å lett finne et godt variabelskifte og de nye grenseverdiene?

https://www.dropbox.com/s/1s5ranz0rrbzi ... n.jpg?dl=0

På forhånd takk!
euklid
Maskinmester
Maskinmester
Posts: 95
Joined: 26/03-2005 03:24

Forvirret student wrote:Hei, sliter litt med oppgaven nedenfor.

Jeg har fått oppgitt de tre punktene (0,0), (1,1) og (2,0) og vil finne område ved hjelp av variabelskifte, men sliter litt med å finne den nedre grensen til u.

Er det noen som har en enkel metode/tankegang for å lett finne et godt variabelskifte og de nye grenseverdiene?

https://www.dropbox.com/s/1s5ranz0rrbzi ... n.jpg?dl=0

På forhånd takk!

Hei,

Siden du valgte [tex]u=x+y[/tex] og [tex]v=x-y[/tex] får man [tex]x=\frac{u+v}{2}[/tex] og [tex]y=\frac{u-v}{2}[/tex].

Ideen nå er at området ditt er en trekant avgrenset av linjene [tex]y=0[/tex], [tex]y=x[/tex] og [tex]y=2-x[/tex] i [tex](x,y)[/tex]-koordinatsystemet.
Så uttrykker man dem i [tex](u,v)[/tex]-koordinatsystemet. Da vil man få tre linjer:

Linja [tex]y=x[/tex] gir linja [tex]v=0[/tex].
Linja [tex]y=0[/tex] gir linja [tex]v=u[/tex].
Linja [tex]y=2-x[/tex] gir linja [tex]u=2[/tex].

Tegner man disse linjene ser man at området ditt er avgrenset slik at [tex]0\leq u\leq 2[/tex] og [tex]0\leq v\leq u[/tex].
Deretter kan du regne ut selve dobbeltintegraler med Jacobideterminanten osv.

Ideen bak en substitusjon er egentlig at man definerer en avbildning [tex](x,y)\rightarrow (u(x,y),v(x,y))[/tex]. Denne av avbildningen endrer koordinatet ditt i forhold til u og v istedenfor. Tegn deretter bildet til avbildningen for å se området uttrykt ved u og v.
Post Reply