Sinus og cosinus til en sum og differanse

[aerce]

Hei, slite med oppgave b her, skjønner ikke.

Oppgave 7
a) Vis at
[tex]\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)[/tex]
Svar: Bruker formelen [tex]\cos(u+v)=\cos(u)\cdot cos(v)-sin(u)\cdot sin(v)[/tex]

b) Faktoriser uttrykket [tex]\cos^4(x)-\sin^4(x)[/tex] og vis at
[tex]\cos^4(x)-\sin^4(x)=\cos(2x)[/tex]

Skjønner ikke hvordan jeg skal løse det her nå som jeg akkurat har vist at [tex]\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)[/tex]. Hvordan kan svare bli til [tex]\cos^4(x)-\sin^4(x)=\cos(2x)[/tex] da?

[Lektorn]

Prøv om du klarer å faktorisere uttrykket med konjugatsetningen. Da vil det løse seg veldig greit.

[aerce]

Mener du [tex](\cos^2(x)+\sin^2(x))(\cos^2(x)-\sin^2(x))=\cos^4(x)-\sin^4(x)[/tex]?
[tex]\cos(x)\cdot \cos(x)+\sin(x)\cdot \sin(x)=\cos(x-x)[/tex]
[tex]\cos(x-x)\cdot \cos(x+x)[/tex]
[tex]\cos(x-x)=1[/tex]
Da står vi igjen med [tex]\cos(x+x)[/tex] og da blir svaret [tex]\cos(2x)= \cos^4(x)-\sin^4(x)[/tex]?

[Lektorn]

Ja, første linje av svaret ditt var det jeg tenkte på.
Den første parantesen er en kjent identitet som er lik? Den andre parantesen er det uttrykket du har jobbet med i a).

[aerce]

Ja, første linje av svaret ditt var det jeg tenkte på.
Den første parantesen er en kjent identitet som er lik? Den andre parantesen er det uttrykket du har jobbet med i a).

[tex](\cos^2(x)+\sin^2(x))=1[/tex], takk for hjelpen!