Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei,
Jeg har kommet over noen gode forklaringer av teorien bak epsilon-delta-definisjonen til bruk for å vise at grenseverdien er der, men dessverre har det ikke vært noen gode eksempler. Lurer på om noen har en lenke til et eksempel hvor ed-def. er brukt, eller om noen kunne ta seg tiden til å ta et eksempel her?
Et relativt enkelt eksempel å forstå er å vise at alle polynomer er kontinuerlige på $\mathbb{R}$.
Beviset kan vises utelukkende ved hjelp av epsilon delta-definisjonen (men selvsagt kan en ta noen snarveier underveis)
$\hspace{1cm} 1)$ Vis at $x$ er kontinuerlig ved $x_0$
$\hspace{1cm} 2)$ Vis at enhver linær kombinasjon av kontinuerlige funksjoner, er kontinuerlig. Dersom $f$ og $g$ er kontinuerlige vis at $a \cdot f + b \cdot g$ er kontinuerlig.
Dette steget er nok enklest om en deler det opp i to.
$\hspace{1cm} 3)$ Vis at ethvert produkt av kontinuerlige funksjoner er kontinuerlige. Dersom $f$ og $g$ er kontinuerlige vis at $f \cdot g$ er kontinuerlig.
Siste er litt tricky, men fortsatt helt innafor å vise. Epsilon delta blir mye brukt for å vise at ting konvergerer, eller er kontinuerlig.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
