Trekanter, formlike og areal

[Skanin]

Hei.

Jeg har en oppgave som lyder:
I trekanten ABC er AB = 4, BC = 3 og AC = 5
a Vis at trekant ABC er rettvinklet

b Regn ut arealet av trekant ABC

c Trekanten PQR er formlik med trekant ABC, og den har arealet 54.
Hva blir sidene i PQR?

A og B har gått greit og jeg har funnet Arealet i ABC=6

C oppgaven er litt verre, men jeg har kommet meg frem til at G=108/H.
Vet at jeg skal bruke noe formlikhet her, men vet ikke helt hvordan. Noen som har greie på dette?

[Lektorn]

Siden trekantene er formlike kan du si at grunnlinja i den store trekanten er f.eks. $k \cdot 3$ og høyden blir da $k \cdot 4$, samtidig som du vet hva arealet skal være. Ser du en veg videre da?

[Skanin]

Hmm, nei.. Kan ikke si jeg ser noen veg videre nei

[Lektorn]

OK, men er du enig i mitt oppsett i forrige post så kan du også sette opp et uttrykk for arealet (som du vet skal bli 54):
$\frac {1}{2} \cdot 3k \cdot 4k = 54$
Denne likningen kan du løse med hensyn på $k$ og kan bruke denne verdien til å finne lengden av sidene.

[Skanin]

Åjaa, ja jeg prøvde det noe lignende, men da fikk jeg at arealet i den store trekanten ble 486, så det ble litt feil. Grunnen var at når jeg ganget 3k og 4k hadde jeg skrevet 12k istedet for 12k^2. Takk skal du ha