S1 heldagsprøve våren 2015...løsning?

[Happysmiley]

det er noen oppgaver vi hadde på heldags, som jeg forsatt ikke klarer å løse, litt hjelp hadde vært fint:)

[Fysikkmann97]

6a)

Du har to sider, og skal finne arealet. Det vanskelige er å finne ut hva som er sidene. Men jeg kaller punktet origo for O, slik vi kan bruke to sider. Vi har da sidene OX, og PX, der punktene O og X ligger på x-aksen. OX har siden x, mens PX har siden f(x), som vi vet er ax^2 + b. Da vet vi at vi må gange disse sidene med hverandre for å få arealet av firkanten. x(ax^2+b) = ax^3 + bx.

6b)

Setter inn x = 2 og regner ut.
A(x) = ax^3 + bx
A(2) = a*8 + 2b
A(2) = 8a + 2b

6c)

Får vite at f(2) er ett toppunkt. Da må grafen til den deriverte ha ett nullpunkt når x = 2, div. f'(2) = 0
Vet at A(2) er 32/3, og uttrykket for A(2) er 8a + 2b

32/3 = 8a + 2b | Deler begge sider på 2
16/3 = 4a + b | Her er ene likningen vi skulle frem til
(1) 16/3 = 4a + b

Finner A'(x)
A'(x) =3ax^2 + b | Bruker reglene (n^r)' = nr^(r-1) og (kx)' = k | Setter videre inn x = 2
A'(2) = 3a*2^2 + b
A(2) = 3a*4 + b = 12 + b

Vi vet også at A(2) er 0, så vi får likningen 12a + b = 0
Omgjør formelen slik jeg får b alene
(2) b = -12a

Setter inn likning (2) i (1)

16/3 = 4a + b
16/3 = 4a - 12a
16/3 = -8a
16 = -24a
16/-24 = a
a = -(2/3) Svaret er negativt, og viser at grafen har ett toppunkt.

Setter inn a i en likning med b som ukjent.

(1):
b = -12a
b =-(12*(-2/3)
b = 8

Vi har da at a = -2/3, og b = 8.

4c)

Pascalstalltrekant er bygd opp slik at de to nærmeste tallene legger seg sammen, og tallet under er summen av de to.
Vi har da at 5x + y = 8x, og y + x = 28

(1) 5x + y = 8x
(2) y = 28 - x

Setter inn likning (2) i likning (1)

5x + y = 8x
5x +(28 - x) = 8x
5x + 28 - x = 8x
4x + 28 = 8x
28 = 4x
x = 7

Setter inn x = 7 i en likning med y som ukjent.

y = 28 - x
y = 28 -7
y = 21

Vi har da at x = 7 og y = 21.

Kan redigere inn svar på oppg. 5 senere Håper det var til hjelp.

[Happysmiley]

tusen takk