Sannsynlighet

[trønderioslo]

Hei! Sitter her med en gammel eksamensoppgave som lyder slik:

Du kaster 5 terninger samtidig, én gang. Hva er sannsynligheten for at slaget viser ingen like terninger?

Sliter med å få hodet til å følge med. I og med at det er 5 terninger er vel tallet på mulige utfall 6^5=7776?
Og tallet på gunstige utfall; Her kommer jeg meg fram til 30. Kan noen guide meg litt, så jeg kan fortså det bedre? Læreboka mi er ikke av den beste sorten!

[marcelgs]

Slike oppgaver er ofte enklere hvis man deler dem opp. For den første terningen er det 6 mulige sider som ikke er lik noen av de foregående, av den enkle grunn at det ikke er noen foregående.

Hvis man fortsetter nedover, får man da 5, 4, 3 og til slutt 2 muligheter på den siste terningen. Dermed blir antall valgmuligheter 6*5*4*3*2, og dette er da antall gunstige utfall. Mulige utfall finner man slik du gjorde (k^n), og da får du 7776.

Dette gir en endelig sannsynlighet på 720/7776

[trønderioslo]

Okei. Det ga mye mening, takk skal du ha!

[trønderioslo]

Men forresten. 720/7776 gir 0,9 som er 9%? Det hørdes jo litt mye ut igjen?

[marcelgs]

Hvis man gjør oppgaven enklere, slik at man bare har to terninger, er det enklere å se sammenhengen. Her har du mulighetene:
1. terning er 1: 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
1. terning er 2: 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
osv.
Jeg har uthevet de utfallene som gir to like terninger, og vi ser at disse utgjør 1/6 av alle parene. Dermed vil 1-1/6=5/6 av utfallene ikke ha to like terninger.

Dette stemmer med metoden som ble brukt tidligere:
[tex]\frac{6}{6}\cdot \frac{5}{6}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}[/tex]

[trønderioslo]

Ok, skjønner hva du mener. Du har nok rett
Takk skal du ha!