Hessiske determinant/Andrederivert test

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
paradox
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 1
Joined: 07/05-2015 18:20

Hei!

Har oppstått noen uklarheter som jeg håper dere kan hjelpe meg med.

[tex]A=f\underset{xx}{}[/tex]
[tex]B=f\underset{xy}{}[/tex]
[tex]C=f\underset{yy}{}[/tex]
[tex]D=AC-B^2[/tex]

Med følgede gitt mener NTNU sin lærebok at D>0 gir saddelpunkt og D<0 gir lokalt min/makspunkt.
UIO sine nettsider oppgir det motsatte, altså at D<0 gir saddelpunkt og D>0 gir lokat min/makspunkt.
Begge oppgir at gitt at det ikke er saddelpunkt, vil A>0 gi minpunkt og A<0 gi makspunkt.
Hvem har rett?
Norm
Cayley
Cayley
Posts: 89
Joined: 16/12-2014 22:41
Location: NTNU

Jeg ville heller sett på generalisasjonen av andrederiverttesten, lånt av Wikipedia ( http://en.wikipedia.org/wiki/Second_par ... ative_test) dvs:

Functions of many variables

For a function f of more than two variables, there is a generalization of the rule above. In this context, instead of examining the determinant of the Hessian matrix, one must look at the eigenvalues of the Hessian matrix at the critical point. The following test can be applied at any critical point (a, b, ...) for which the Hessian matrix is invertible:

If the Hessian is positive definite (equivalently, has all eigenvalues positive) at (a, b, ...), then f attains a local minimum at (a, b, ...).
If the Hessian is negative definite (equivalently, has all eigenvalues negative) at (a, b, ...), then f attains a local maximum at (a, b, ...).
If the Hessian has both positive and negative eigenvalues then (a, b, ...) is a saddle point for f (and in fact this is true even if (a, b, ...) is degenerate).

In those cases not listed above, the test is inconclusive.[2]
[tex]i \cdot i \cdot i \cdot i = i \cdot i \cdot (-1) = (-1) \cdot (-1) = 1[/tex]
Post Reply