Naturlig logaritme (vanskelig overgang)

[Klof21]

Hei! Jeg klarer ikke å forstå hvordan følgende overgang er riktig:

ln|y|=1/2*ln|x^2-1|+ C => ln|y|=ln(1-x^2)^1/2

Jeg forstår at pga logaritmereglene blir a*lnb=lnb^a, men jeg skjønner ikke hvorfor og hvordan fortegnet blir endret, altså at |x^2-1| blir til (1-x^2).
Kan noen hjelpe meg å forstå?
Dette er forøvrig hentet fra løsningsforslaget til oppgave 4a, 1) i løsningsforslaget til R2 eksamen 2008, som er lagt ut her på matematikk.net.

På forhånd takk for svar

[Guest]

Forøvrig er x element i <-1, 1>. Har det med dette å gjøre?

[madfro]

Hei!

Er du med på at [tex]| 1 - x^2 | = | x^2 - 1 |[/tex].
Det betyr at du kan bytte fortegn innenfor absoluttverditegnet.

Videre trenger vi akkurat det du sier at [tex]x \in <-1, 1>[/tex], fordi det betyr at [tex]1 - x^2[/tex] alltid vil være større eller lik 0.

Det betyr dermed at [tex]|x^2 - 1| = 1 - x^2[/tex], gitt [tex]x \in <-1, 1>[/tex].

[Klof21]

Aha! Gikk virkelig opp et lys for meg nå. Takk skal du ha