Udempet vs dempet svinging

[boasson]

Hva er forskjellene på udempet og dempet svingning i utregning? Man har jo bare y'' og y i udempet, mens man har y'', y' og y i dempet. Blir det det samme formelen (y=(Csin(sqrt(k/m)x+Dcos(sqrt(k/m)x)), eller putter man inn y' en eller annen plass?

[ThomasSkas]

Formelen for løsningen kommer helt an på hvor mange løsninger differensiallikningen får, om jeg husker helt riktig nå..
Men forskjellen mellom en dempet og udempet svingning, er at i udempet regner du f. eks med Hookes lov, altså fjærkraften og tyngekraften, mens i dempet svingning tar du i tillegg med friksjonskraften.

[zell]

[tex]M\ddot{u}+C\dot{u}+Ku=0[/tex]

Deler på [tex]M[/tex]

[tex]\ddot{u}+\frac{C}{M}\dot{u}+\omega^2u = 0[/tex]

[tex]r = -\frac{C}{2M}\pm\frac{\sqrt{\frac{C^2}{M^2}-4\omega^2}}{2}[/tex]

Ergo ser du at dempingskonstanten din vil påvirke løsningen av differensialligningen.

[boasson]

[tex]M\ddot{u}+C\dot{u}+Ku=0[/tex]

Deler på [tex]M[/tex]

[tex]\ddot{u}+\frac{C}{M}\dot{u}+\omega^2u = 0[/tex]

[tex]r = -\frac{C}{2M}\pm\frac{\sqrt{\frac{C^2}{M^2}-4\omega^2}}{2}[/tex]

Ergo ser du at dempingskonstanten din vil påvirke løsningen av differensialligningen.

Hvordan fikk du til omega (ledd tre)?

[boasson]

Altså; ikke selve tegnet, men regningen

[zell]

[tex]\omega = \sqrt{\frac{K}{M}} \ \Rightarrow \ \frac{K}{M} = \omega^2[/tex]