Vise at arealene er like R2

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
hallapaadeg
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 297
Joined: 24/04-2014 14:33
Location: Cyberspace

Hei. Denne oppgaven er tatt fra eksamen høst 2011, men synes løsningsforslaget sin metode er litt vanskelig og jeg lurer på hva som er en enkel og grei metode å løse denne på:

Har altså funksjonene f(x) = [tex]x^{2} + 3[/tex] og h(x) = [tex]-x^{3} + x^{2} + cx + 3[/tex]

Når c>0 vil grafene til f og g avgrense to områder, skal vise ved regning at arealene av disse to områdene er like.

Jeg ser jo at de alltid vil ha skjæringspunkt i (0,0) og at det blir noe slikt som dette

[tex]\int_{-a}^{0}(f-h)dx = \int_{0}^{a}(h-f)dx[/tex] der a er en random x verdi.. Løsningsforslaget har sett noe jeg ikke har sett,

nemlig at a = [tex]\sqrt{c}[/tex] og løser det videre derfra, ved en metode som er litt next level for meg. Ikke det at jeg ikke vil lære den, men jeg lurer på om det finnes en annen måte også? Jeg har prøvd å løse opp slik jeg satte det, uten å oppnå noe som ga mening.
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

[tex]h-f=0 \ \Rightarrow \ -x^3+x^2+cx+3-x^2-3 = -x^3+cx = 0 \ \Rightarrow \ -x(x^2-c) = 0[/tex]

Altså har du skjæringspunkt i [tex]x=0 \ \vee \ x = \pm\sqrt{c}[/tex]
hallapaadeg
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 297
Joined: 24/04-2014 14:33
Location: Cyberspace

Ah, det tenkte jeg ikke på engang. Fikk det til nå, dog ikke på en like fancy måte som i løsningsforslaget, men jeg får prøve meg frem :D Takk for hjelpa
Post Reply