Hei!
Har jobba med en oppgave som har gjort meg så usikker!
Det er delbrøkoppspalting.
[tex]\int \frac{4}{4-x^2}dx[/tex]
Jeg slet lenge med å se hvorfor svaret skulle bli [tex]ln|2+x|-ln|2-x|+C[/tex], men tror feilen min er da jeg faktoriserte [tex]4-x^2[/tex] til [tex](2-x)(2+x)[/tex].
Når jeg bruker GeoGebra ser jeg at løsningen blir [tex]-(2-x)(2+x)[/tex].
Hva er årsaken til det minustegnet foran? Jeg er enig i at det blir rett, men synes også min egen løsning skulle blitt rett. Hvordan kan jeg forutse at det må stå et minustegn foran der for at jeg skal få rett svar?
Faktorisering
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Evnt noe allà dette.
$ \hspace{1cm}
\frac{ 4 }{ 4 - x^2 }
= \frac{ (2 - x) + (2 + x) }{ (2-x)(2+x) }
= \frac{(2-x)}{(2-x)(2+x)} + \frac{(2+x)}{(2-x)(2+x)}
= \frac{1}{2+x} + \frac{1}{2-x}
$
$ \hspace{1cm}
\frac{ 4 }{ 4 - x^2 }
= \frac{ (2 - x) + (2 + x) }{ (2-x)(2+x) }
= \frac{(2-x)}{(2-x)(2+x)} + \frac{(2+x)}{(2-x)(2+x)}
= \frac{1}{2+x} + \frac{1}{2-x}
$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk