Logaritmer

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
xyz

Sliter med å løse denne likningen...:

[tex]lg(2x-2)^2=4lg(1-x)[/tex]

Det jeg tenker er at jeg opphøyer det som står på høyre side i 4 slik at jeg kan dele på lg på begge sider. Jeg står da igjen med et uttrykk uten lg. Men da står jeg jo plutselig med et fjerdegradsuttrykk? Blir ikke det veldig mye arbeid å regne ut? Og så kommer jeg til å få x^4 osv. Finnes det ikke en greiere (evt. mer riktig) måte å løse dette på?
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

$\lg$ er en funksjon. Det betyr "logaritmen av...". Det er med andre ord ikke noe du kan dele vekk.
Image
xyz

Aleks855 wrote:$\lg$ er en funksjon. Det betyr "logaritmen av...". Det er med andre ord ikke noe du kan dele vekk.

Men i eksempeloppgaver i boken så deler de bort både lg og ln... (skjønner ikke)
Hva i alle dager skal jeg gjøre da?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Hvilken lærebok er det som deler bort ln og lg?
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

xyz wrote:
Aleks855 wrote:$\lg$ er en funksjon. Det betyr "logaritmen av...". Det er med andre ord ikke noe du kan dele vekk.

Men i eksempeloppgaver i boken så deler de bort både lg og ln... (skjønner ikke)
Hva i alle dager skal jeg gjøre da?
Jeg tror ikke de deler det vekk.

Men hvis du har $$\lg(x+1) = \lg(5)$$ så vil man kunne "stryke" $\lg$ på bakgrunn av at argumentene (x+1) og (5) må være like, hvis logaritmene er like. Men rent regneteknisk er dette bare å hoppe over en del mellomregning, som ville sett slik ut
$$10^{\lg(x+1)} = 10^{\lg(5)}$$ $$x+1 = 5$$

Så hvis de hopper over dette, så kan det se ut som om de har delt på $\lg$.
Image
xyz

Aleks855 wrote:
xyz wrote:
Aleks855 wrote:$\lg$ er en funksjon. Det betyr "logaritmen av...". Det er med andre ord ikke noe du kan dele vekk.
Tusen takk fir oppklaringen! Men hvordan skal jeg gjøre det med denne oppgaven? Er det ok å "fjerne" lg her?


Men i eksempeloppgaver i boken så deler de bort både lg og ln... (skjønner ikke)
Hva i alle dager skal jeg gjøre da?
Jeg tror ikke de deler det vekk.

Men hvis du har $$\lg(x+1) = \lg(5)$$ så vil man kunne "stryke" $\lg$ på bakgrunn av at argumentene (x+1) og (5) må være like, hvis logaritmene er like. Men rent regneteknisk er dette bare å hoppe over en del mellomregning, som ville sett slik ut
$$10^{\lg(x+1)} = 10^{\lg(5)}$$ $$x+1 = 5$$

Så hvis de hopper over dette, så kan det se ut som om de har delt på $\lg$.
xyz

Er det ok å stryke bort lg her?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Hvis du sikter til uttrykket i første post, må du gjøre noe med 4-tallet før du stryker lg.
xyz

Lektorn wrote:Hvis du sikter til uttrykket i første post, må du gjøre noe med 4-tallet før du stryker lg.

Opphøye det som står inni parantesen i fjerde for så å stryke bort lg. Men blir ikke det tung regning med 4-gradsuttrykk osv. Er det ingen lettere måte å gjøre dette på?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Ja du må opphøye i 4 først.
Har du prøvd å regne videre. Du kan vel ta kvadratroten på begge sider etter å ha strøket lg?
Post Reply