Å løse likning på flere måter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Victoria__

Løs likningen på 2 ulike måter:

5/4x-2 =10

Har løst den på en måte der jeg først ble kvitt brøken ved å gange alle ledd med 4x-2, men forstår ikke hvordan jeg kan løse den på flere måter??

På forhånd tusen takk.
Zewadir
Cantor
Cantor
Posts: 141
Joined: 20/04-2013 15:44

Hva står det?

Likning 1:
[tex]\frac{5}{4}\cdot x-2=10[/tex]

Likning 2:
[tex]\frac{5}{4x}-2=10[/tex]

Likning 3:
[tex]\frac{5}{4x-2}=10[/tex]
Try not to become a person of success. Rather become a person of value.
victoria__

Likning 3
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Antar c). Frekkisen er vel kanskje å legge merke til at

$ \hspace{1cm}
10 = \frac{5}{1/2}
= \frac{5}{\frac{5-4}{2}}
= \frac{5}{\frac{5}{2} - 2}
= \frac{5}{4 \cdot \frac{5}{8} - 2} \,.
$

Som gir oss direkte at

$ \hspace{1cm}
\frac{5}{4 \cdot \frac{5}{8} - 2} = \frac{5}{4 \cdot x - 2} \,,
$

og en kan se svaret direkte. Hvor enkelt det er å se de første overgangene får bli en annen sak.

Metoden boken din sikter til er nok å ta logaritmen på begge sider, dette kan ofte
vært lurt om du har mange uttrykk som er ganget sammen siden å ta logaritmen omformer ganging
til plussing. Ved å ta logaritmen fås

$
\log\left( \frac{5}{4x - 2} \right) = \log( 5 \cdot 2 )
\quad \Longrightarrow \quad
\log(2x - 1) = - \log 4
\quad \Longrightarrow \quad x = \ldots
$
og mellomregningene overlater jeg til deg =) Bare å spørre om du står fast underveis.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

[tex]\frac{5}{4x-2}=10[/tex]

Min foretrukne måte:

$5 = 10(4x-2)$

$40x = 25$

$x = \frac{25}{40} = \frac{5}{8}$

Eventuelt:

$\frac{5}{2(2x-1)} = 10$

$\frac{1}{2x-1} = \frac{10 \cdot 2}{5} = 4$

$2x-1 = \frac{1}{4}$

$2x = \frac{5}{4}$

$x = \frac{5}{8}$

Om disse metodene er tilstrekkelig forskjellig, vet jeg ikke, men det er i alle fall mine to prefererte måter å løse oppgaven på.
Guest

Realist1 wrote:[tex]\frac{5}{4x-2}=10[/tex]

Min foretrukne måte:

$5 = 10(4x-2)$

$40x = 25$

$x = \frac{25}{40} = \frac{5}{8}$

Eventuelt:

$\frac{5}{2(2x-1)} = 10$

$\frac{1}{2x-1} = \frac{10 \cdot 2}{5} = 4$

$2x-1 = \frac{1}{4}$

$2x = \frac{5}{4}$

$x = \frac{5}{8}$

Om disse metodene er tilstrekkelig forskjellig, vet jeg ikke, men det er i alle fall mine to prefererte måter å løse oppgaven på.
Har du mulighet for å forklare den siste metoden litt mer inngående til en nybegynner? Forstår veldig lite etter du har trukket ut 2 fra likningen i andre "skritt".
Post Reply