Å løse likning på flere måter

[Victoria__]

Løs likningen på 2 ulike måter:

5/4x-2 =10

Har løst den på en måte der jeg først ble kvitt brøken ved å gange alle ledd med 4x-2, men forstår ikke hvordan jeg kan løse den på flere måter??

På forhånd tusen takk.

[Zewadir]

Hva står det?

Likning 1:
[tex]\frac{5}{4}\cdot x-2=10[/tex]

Likning 2:
[tex]\frac{5}{4x}-2=10[/tex]

Likning 3:
[tex]\frac{5}{4x-2}=10[/tex]

[victoria__]

Likning 3

[Nebuchadnezzar]

Antar c). Frekkisen er vel kanskje å legge merke til at

$ \hspace{1cm}
10 = \frac{5}{1/2}
= \frac{5}{\frac{5-4}{2}}
= \frac{5}{\frac{5}{2} - 2}
= \frac{5}{4 \cdot \frac{5}{8} - 2} \,.
$

Som gir oss direkte at

$ \hspace{1cm}
\frac{5}{4 \cdot \frac{5}{8} - 2} = \frac{5}{4 \cdot x - 2} \,,
$

og en kan se svaret direkte. Hvor enkelt det er å se de første overgangene får bli en annen sak.

Metoden boken din sikter til er nok å ta logaritmen på begge sider, dette kan ofte
vært lurt om du har mange uttrykk som er ganget sammen siden å ta logaritmen omformer ganging
til plussing. Ved å ta logaritmen fås

$
\log\left( \frac{5}{4x - 2} \right) = \log( 5 \cdot 2 )
\quad \Longrightarrow \quad
\log(2x - 1) = - \log 4
\quad \Longrightarrow \quad x = \ldots
$
og mellomregningene overlater jeg til deg =) Bare å spørre om du står fast underveis.

[Realist1]

[tex]\frac{5}{4x-2}=10[/tex]

Min foretrukne måte:

$5 = 10(4x-2)$

$40x = 25$

$x = \frac{25}{40} = \frac{5}{8}$

Eventuelt:

$\frac{5}{2(2x-1)} = 10$

$\frac{1}{2x-1} = \frac{10 \cdot 2}{5} = 4$

$2x-1 = \frac{1}{4}$

$2x = \frac{5}{4}$

$x = \frac{5}{8}$

Om disse metodene er tilstrekkelig forskjellig, vet jeg ikke, men det er i alle fall mine to prefererte måter å løse oppgaven på.

[Guest]

[tex]\frac{5}{4x-2}=10[/tex]

Min foretrukne måte:

$5 = 10(4x-2)$

$40x = 25$

$x = \frac{25}{40} = \frac{5}{8}$

Eventuelt:

$\frac{5}{2(2x-1)} = 10$

$\frac{1}{2x-1} = \frac{10 \cdot 2}{5} = 4$

$2x-1 = \frac{1}{4}$

$2x = \frac{5}{4}$

$x = \frac{5}{8}$

Om disse metodene er tilstrekkelig forskjellig, vet jeg ikke, men det er i alle fall mine to prefererte måter å løse oppgaven på.

Har du mulighet for å forklare den siste metoden litt mer inngående til en nybegynner? Forstår veldig lite etter du har trukket ut 2 fra likningen i andre "skritt".