Bruk av sammenligningtest og grense sammenligningtest.

[Guest]

Hei.

Noen som kan hjelpe meg å forstå når man skal bruke sammenligningtest og grense sammenligningtesten? Kan man bruke disse om hverandre, eller er den ene riktig i et tilfelle, og den andre i et annet?

[Nebuchadnezzar]

Begge kan brukes om hverandre, de vil alltid gi samme svar. Dog kan det noen ganger være vanskelig å finne en rekke og sammenlikne med, mens andre ganger så kan $a_n/a_{n+1}$ være komplisert å regne ut. Jeg liker godt denne

https://www.math.ku.edu/~nualart/Series.pdf

Du kan følge den slavisk, men etterhvert får du en magefølelse på hvilken test som fungerer best på hvilken rekke =)

[Guest]

Begge kan brukes om hverandre, de vil alltid gi samme svar. Dog kan det noen ganger være vanskelig å finne en rekke og sammenlikne med, mens andre ganger så kan $a_n/a_{n+1}$ være komplisert å regne ut. Jeg liker godt denne

https://www.math.ku.edu/~nualart/Series.pdf

Du kan følge den slavisk, men etterhvert får du en magefølelse på hvilken test som fungerer best på hvilken rekke =)

Takk for svar, men jeg er forsatt litt forvirret.

Det er vel $a_n/b_n$ man bruker på grensesammenligningtesten?

Hvilke test er $a_n/a_{n+1}$ ?

[Nebuchadnezzar]

Tror du blandet litt nå dersom du vet at $a_n < b_n$ for alle $n$ og at $b_n$ konvergerer, så vil også $a_n$ konvergere. Dette betegnes gjerne som sammenlikningstesten. Du har og grensesammenlikningstesten som er at dersom $\lim_{n\to\infty} a_n/b_n = c$ hvor $0 < c < \infty$ og $b_n$ konvergerer, så konvergerer også $a_n$.

Forholdstesten sier at $\lim_{n\to\infty} \left| a_n / a_{n+1}\right| < 1$ så konvergerer rekka absolutt. Dersom forholdet blir $1$ så kan det være den konvergerer.

[Guest]

Tror du blandet litt nå dersom du vet at $a_n < b_n$ for alle $n$ og at $b_n$ konvergerer, så vil også $a_n$ konvergere. Dette betegnes gjerne som sammenlikningstesten. Du har og grensesammenlikningstesten som er at dersom $\lim_{n\to\infty} a_n/b_n = c$ hvor $0 < c < \infty$ og $b_n$ konvergerer, så konvergerer også $a_n$.

Forholdstesten sier at $\lim_{n\to\infty} \left| a_n / a_{n+1}\right| < 1$ så konvergerer rekka absolutt. Dersom forholdet blir $1$ så kan det være den konvergerer.

Ja, er med på det du skriver her.

Var bare at i sted skrev du "mens andre ganger så kan $a_n/a_{n+1}$ være komplisert å regne ut". Jeg lurte på om det er $a_n/b_n$ du mener her?

[Nebuchadnezzar]

Jeg mente nok begge Noen ganger er $a_n/b_n$ vanskelig å regne ut, mens andre ganger er det vanskelig å se om $a_n < b_n$ for alle $n$.