R2 Symmetri for trigonometriske funksjoner

[ThomasSkas]

Hei, jeg trenger hjelp med å se symmetriegenskapene for negative vinkler trigonometriske likninger.

F. eks denne likningen fra R2 del 1 eksempelsettet:

[tex]cos^2x-3sin^2x=-2[/tex]

[tex]cos^2x-3(1-cos^2x)=-2[/tex]

[tex]cos^2x+3cos^2x-3=-2[/tex]

[tex]4cos^2x=1[/tex]

[tex]cos(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] og [tex]cos(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

Jeg vet at løsningene for cosinus er generelt gitt ved:

[tex]x=\frac{\pi }{4}+n\cdot 2\pi[/tex] og [tex]x=-\frac{\pi }{4}+n\cdot 2\pi[/tex]

Dette er for den positive løsningen. Det er nå vi kommer til det jeg spør om som jeg har glemt helt. Hvordan løser jeg nå for den negative x-verdien? Hva er symmetrien på enhetssirkelen når det gjelder disse negative x-verdiene slik at jeg kan bruke det til å løse oppgaven istedenfor å pugge absolutt hele tabellen??

[Guest]

For negative verdier av cos(x), ligger vinkelen i andre kvadrant.Vi er da ute etter supplementvinkelen til pi/4. Altså blir svaret pi-(pi/4) Da blir det andre svaret : +-3*pi/4 + n* 2*pi