Spørsmål om parentes og potens!

[Edgar]

Hei!

Jeg har noen spørsmål:

Om jeg har forstått det riktig, så er dette mulig: (Tex-editoren funket ikke for disse første stykkene, vet ikke hvorfor)

(4 x 4)^2 = 4^2 x 4^2

Jeg lurer på hvorfor man kan dele opp parentesen slik som dette når man har å gjøre med multiplikasjon- og divisjonsstykker, men ikke med addisjon og subtraksjon? Altså hvis det hadde vært (4 - 4)^2, så hadde man ikke kunne delt det opp i 4^2 - 4^2.

Jeg er også litt usikker på hvorfor f.eks. [tex]-2^{4}[/tex] blir det samme som [tex]-2\cdot 2\cdot 2\cdot 2[/tex] og ikke [tex]-2\cdot -2\cdot -2\cdot -2[/tex].

Eksponenten forteller jo hvor mange ganger tallet skal ganges med seg selv, følger ikke fortegnet med da?

Takk til den som gidder å svare

[pi-ra]

Hei!

Jeg har noen spørsmål:

Om jeg har forstått det riktig, så er dette mulig: (Tex-editoren funket ikke for disse første stykkene, vet ikke hvorfor)

(4 x 4)^2 = 4^2 x 4^2

Det stemmer.

Jeg lurer på hvorfor man kan dele opp parentesen slik som dette når man har å gjøre med multiplikasjon- og divisjonsstykker, men ikke med addisjon og subtraksjon? Altså hvis det hadde vært (4 - 4)^2, så hadde man ikke kunne delt det opp i 4^2 - 4^2.

Når det er snakk om addering og subtraksjon gjelder kvadratsetningene: http://no.wikipedia.org/wiki/Kvadratsetningene

Jeg er også litt usikker på hvorfor f.eks. [tex]-2^{4}[/tex] blir det samme som [tex]-2\cdot 2\cdot 2\cdot 2[/tex] og ikke [tex]-2\cdot -2\cdot -2\cdot -2[/tex].

Eksponenten forteller jo hvor mange ganger tallet skal ganges med seg selv, følger ikke fortegnet med da?

Det siste eksempelet du beskriver kan også skrives [tex](-2)^{4}[/tex], imens det første eksempelet skrives [tex]-2^{4}[/tex] som du selv beskriver.
Du kan tenke at det står et usynlig [tex]1[/tex]-tall foran [tex]-2^{4}[/tex] slik at [tex]-1\cdot2^{4}[/tex]. Da tar vi først [tex]2^{4}[/tex], og ganger deretter med [tex]-1[/tex].
Dette er det samme som [tex]-1\cdot2\cdot 2\cdot 2\cdot 2[/tex].

Håper det oppklarte ting. Spør hvis det er noe du lurer på!

[claves]

Jeg lurer på hvorfor man kan dele opp parentesen slik som dette når man har å gjøre med multiplikasjon- og divisjonsstykker, men ikke med addisjon og subtraksjon? Altså hvis det hadde vært (4 - 4)^2, så hadde man ikke kunne delt det opp i 4^2 - 4^2.

Siden [tex](4\cdot 4)^2 = (4\cdot 4)(4 \cdot 4) = 4\cdot 4\cdot 4\cdot 4 = 4^2 \cdot 4^2[/tex]. Hvorfor det ikke blir sånn med addisjon/subtraksjon er kanskje enklest å vise med et eksempel: [tex](5-4)^2 = 1^2 = 1[/tex], da kan ikke [tex](5-4)^2=5^2-4^2=25-16=9[/tex].

Jeg er også litt usikker på hvorfor f.eks. [tex]-2^{4}[/tex] blir det samme som [tex]-2\cdot 2\cdot 2\cdot 2[/tex] og ikke [tex]-2\cdot -2\cdot -2\cdot -2[/tex].

Eksponenten forteller jo hvor mange ganger tallet skal ganges med seg selv, følger ikke fortegnet med da?

Når potensen skrives på denne måten er det kun 2 som er grunntallet. Tegn regnerekkefølge, vi regner ut potensen før vi bryr oss med minusen, med mindre vi har en parentes som får oss til å bryte denne rekkefølgen.