Følger og rekker i S2, oppgave 3.14

[S2privatist]

Hei, lurte på om det er noen som har løsningen på 3.14 i sigma S2 boka? Kan skrive den opp her om noen andre uten boka kan hjelpe også. Temaet er følger og rekker (geometrisk rekke).
Trude sparer 15000 kr i begynnelsen av hvert år, første gang i 2009 og siste gang i 2020. Hun får 6% årlig rente. Hvor stort beløp har trude i banken ett år etter siste innskudd?
Dette er et eksempel, og er altså allerede løst. Trude har 268232 kr i banken. Men så kommer det en oppgave som spør om hvor stort beløp trude har tjent opp i renter? Noen som vet hvordan man løser?

[Fysikkmann97]

Er ikke det (saldo 2020) - (15000 * antall ganger hun satte inn penger)? Gitt at sparer betyr å sette inn penger på den kontoen.

[S2privatist]

det ble helt riktig! takk så mye

[S2privatist]

har litt problemer med en annen oppgave også:
petter sparer 4500 kr i slutten av hvert år. banken har en rente på 6%. mot slutten av det sjette året har petter god råd, så han setter inn 5000 kr ekstra. hvor mye har petter på kontoen rett etter det tiende beløpet er satt inn?

jeg tenkte jeg kunna først regne ut hvor mye han hadde etter fem år, altså rett før de 5000 kronene.
S5 = 4500*1.06*((1.06^5-1/(1.06-1))=26889
det virker jo rett til nå.. så plusset jeg på 5000 kr. men vet ikke helt hva jeg gjør etter dette. føler det blir feil å bruke formelen for a1=31998 for de resterende fem årene, det blir jo som at han setter inn 31998 hvert år? ble iallefall HELT feil svar.. noen som har tips til hvordan den løses?

[Guest]

har litt problemer med en annen oppgave også:
petter sparer 4500 kr i slutten av hvert år. banken har en rente på 6%. mot slutten av det sjette året har petter god råd, så han setter inn 5000 kr ekstra. hvor mye har petter på kontoen rett etter det tiende beløpet er satt inn?

jeg tenkte jeg kunna først regne ut hvor mye han hadde etter fem år, altså rett før de 5000 kronene.
S5 = 4500*1.06*((1.06^5-1/(1.06-1))=26889
det virker jo rett til nå.. så plusset jeg på 5000 kr. men vet ikke helt hva jeg gjør etter dette. føler det blir feil å bruke formelen for a1=31998 for de resterende fem årene, det blir jo som at han setter inn 31998 hvert år? ble iallefall HELT feil svar.. noen som har tips til hvordan den løses?

Joda du tenker nok riktig til å begynne med. Petter får en sluttsum lik
[tex]S = (4500 \cdot 1.06^6 + 5000) \cdot 1.06^4 = 4500 \cdot 1.06^{10} + 5000 \cdot 1.06^4 = 14371 kr[/tex].

Du kan med andre ord tenke rett fram at på de 4500 kr får han renter i 10 år mens på de 5000 kr får han kun renter i 4 år også plusser du sammen disse.

[Guest]

Sry leste ikke oppgaven din skikkelig . Du får inn 4500 nye kr hvert år?
Da får du istedenfor [tex]S = 4500 \cdot 1.06^{10} + 4500 \cdot 1.06^9 ... + 5000 \cdot 1.06^4 = 4500 \cdot 1.06 \cdot \dfrac{1.06^{10} - 1}{1.06 - 1} + 5000 \cdot 1.06^4 = 69185kr[/tex]

Hvor brøkleddet åpenbart er summen av en endeling geometrisk rekke.
Jeg lurte på hva i all verden du drev med, men nå skjønner jeg... beklager .

[Guest]

Og igjen må jeg pirke litt på meg selv ettersom leseferdighetene mine er på linje med en 5. klassing...
Du får ikke renter på de siste 4500 kr som ble satt inn så de bare plusser du på.

[tex]S = 4500 \cdot 1.06 \cdot \dfrac{1.06^9 - 1}{1.06 - 1} + 5000 \cdot 1.06^3 + 4500 = 65269kr[/tex]

[S2privatist]

Takker for hjelp! svaret ble derimot ikke helt riktig, det skulle være 65626 kr! vet ikke om det er en avrundingsfeil eller..?

[Guest]

Takker for hjelp! svaret ble derimot ikke helt riktig, det skulle være 65626 kr! vet ikke om det er en avrundingsfeil eller..?

Joda hvis du endrer det til [tex]S = 4500 \cdot 1.06 \cdot \dfrac{1.06^9 - 1}{1.06 - 1} + 5000 \cdot 1.06^4 + 4500 = 65626kr[/tex]

altså fra [tex]5000 \cdot 1.06^3[/tex] til [tex]5000 \cdot 1.06^4[/tex] får du det svaret du er ute etter . Når det er snakk om så store forskjeller er det vanligvis ikke avrunding, men heller et spørsmål om tolking. Det jeg tenkte var at man skulle legge til de 5000 kr på slutten av det 6. året (starten av 7.) som betyr at han bare får renter på de 5000kr i 3 år (7., 8. og 9.) På en måte er det jo logisk at han legger til pengene samtidig med de 4500 andre det 6. året, men du sier spesifikt at:

mot slutten av det sjette året har petter god råd, så han setter inn 5000 kr ekstra.

Som betyr at han ikke skal få noen renter det året og jeg tror jeg må stå på min opprinnelige løsning med [tex]1.06^4[/tex] med mindre noen andre har noe lurt de skulle ha sagt.

Når det er sagt kan man unngå slike problem med å skrive tydelig hva det er du tenker (slik som jeg ikke gjorde ) så den som leser forstår hva det er du tenker.

[Guest]

jeg tror jeg må stå på min opprinnelige løsning med [tex]1.06^4[/tex] med mindre noen andre har noe lurt de skulle ha sagt.

GAH!!! Jeg skal slutte å poste innlegg uten å lese gjennom først . Jeg mente selvfølgelig [tex]1.06^3[/tex]

[S2privatist]

ser hva du mener, spør du meg har sigma boka mange dårlige formuleringer! takk for hjelp