dette er oppgaven: i en matteklasse er det 8 flinke elever, 10 middels flinke elever og 7 elever som sliter tungt. vi velger ut fem tilfeldige elever fra denne klassen. kall de flinke x og de som sliter y.
finn sannsynligheten p(x=3), P(y=2), p(x=0) .
kunne vært løst hypergeometrisk-men tre variabler. svarene jeg får på den måten er helt feil. hvordan løser man denne oppgaven?
står helt fast
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
madfro
Hei,
Jeg ville tenkt slik på den første p(x = 3), her må man trekke 3 flinke elever og 2 av resten.
Da får vi
[tex]p(x = 3) = \frac{8}{25}\frac{7}{24}\frac{6}{23}\frac{17}{22}\frac{16}{21} = 0.014[/tex].
Stemmer det med fasiten?
Da kan du i såfall følge samme oppskrift for resten!
Jeg ville tenkt slik på den første p(x = 3), her må man trekke 3 flinke elever og 2 av resten.
Da får vi
[tex]p(x = 3) = \frac{8}{25}\frac{7}{24}\frac{6}{23}\frac{17}{22}\frac{16}{21} = 0.014[/tex].
Stemmer det med fasiten?
Da kan du i såfall følge samme oppskrift for resten!
-
madfro
Før jeg forklarer.. Stemmer svaret med fasiten, jeg er nemlig litt usikker på om jeg tenker for "enkelt" her..Gjest wrote:her må du forklare mer. skjønner ikke.
-
Guest
riktig svar er 0.143 for x=3. hvordan de kommer frem til det er et åpent spørsmål for meg.
-
madfro
Ok, da har jeg det... Med en liten forandring fra det første svaret. Som du ser så mangler vi å mulitplisere med 10 (jeg rundet av før jeg kom til 3 tallet)...Gjest wrote:riktig svar er 0.143 for x=3. hvordan de kommer frem til det er et åpent spørsmål for meg.
Vi må altså trekke 3 fra gruppen av flinke (x), og 2 fra resten.
Dette kan imidlertid gjøres på 10 forskjellige måter. Vi kan trekke de 3 flinke først, deretter de 2 neste.
Eller vi kan trekke 2 flinke først, så 2 fra de andre gruppene og så en flink til. Osv.
En formel for å finne antall kombinasjoner er slik: [tex]C(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!k!}[/tex].
I dette tilfellet er n = 5, og k = 3 som gir C = 10 kombinasjoner.
Sannsynligheten for å trekke 3 flinke først, før man trekker 2 andre er
[tex]\frac{8}{25}\frac{7}{24}\frac{6}{23}\frac{17}{22}\frac{16}{21}[/tex].
Dersom vi ser på en annen kombinasjon, f.eks av vi trekker de 2 andre først, og så 3 flinke så har vi
[tex]\frac{17}{25}\frac{16}{24}\frac{8}{23}\frac{7}{22}\frac{6}{21}[/tex]
Siden vi multipliserer her, så har vi akkurat den samme sansynligheten.
Da har vi at p(x = 3) er gitt som summen av 10 helt like sannsynligheter, altså
[tex]p(x = 3) = 10 * \frac{8}{25}\frac{7}{24}\frac{6}{23}\frac{17}{22}\frac{16}{21} = 0.143[/tex]
-
Guest
hvor får du 17 og 16 fra??? hvis setter det opp hypergeometrisk blir det 8 fakultet over 3 og 7 over 2 fakultet-fakultet oppe og nede. og 10 over 0 fakultet- som gir den siste 10 ganget med 1. skal jo liksom regne hver gruppe for seg. skjønner fortsatt ikke en meter.
har du dessuten et tips til å regne 25 til 21 fakultet uten å måtte regne hele regla en gang pr ledd-25, 24----21. er så fryktelig tungvint.
har du dessuten et tips til å regne 25 til 21 fakultet uten å måtte regne hele regla en gang pr ledd-25, 24----21. er så fryktelig tungvint.
-
madfro
Slik jeg tenker er at jeg skal trekke fra den totale mengden på 25 elever.
Når vi ser på sannsynligheten for å trekke flinke eller ikke flinke deler vi i 2 grupper.
Det er X = 8 flinke elever og Z = 17 mindre flinke/dårlige.
Hvis vi da ser på tilfellet der vi først trekker 3 flinke så de 2 neste tenker jeg slik:
Trekke en flink på første trekk : P = 8/25,
Trekke en flink på andre trekk : P = 7/24 (Nå er allerede en flink trukket, derfor får vi 7/25)
Trekke en flink på tredje trekk: P = 6/23
Så kommer vi til de mindre flinke, de er det fremdeles 17 stykker av.
Dermed P = 17/22 og deretter 16/22.
Til slutt multipliserer vi med 10 fordi det finnes 10 kombinasjoner å trekke i.
Du kan bruke [tex]\frac{25!}{20!} = 25\cdot24\cdot23\cdot22\cdot21[/tex]
Når vi ser på sannsynligheten for å trekke flinke eller ikke flinke deler vi i 2 grupper.
Det er X = 8 flinke elever og Z = 17 mindre flinke/dårlige.
Hvis vi da ser på tilfellet der vi først trekker 3 flinke så de 2 neste tenker jeg slik:
Trekke en flink på første trekk : P = 8/25,
Trekke en flink på andre trekk : P = 7/24 (Nå er allerede en flink trukket, derfor får vi 7/25)
Trekke en flink på tredje trekk: P = 6/23
Så kommer vi til de mindre flinke, de er det fremdeles 17 stykker av.
Dermed P = 17/22 og deretter 16/22.
Til slutt multipliserer vi med 10 fordi det finnes 10 kombinasjoner å trekke i.
Du kan bruke [tex]\frac{25!}{20!} = 25\cdot24\cdot23\cdot22\cdot21[/tex]