Likninger med ln(x)

[Arild122]

ln(x) + ln(x+2) = ln(3)

Jeg er litt forvirret, hvorfor kan jeg ikke opphøye alt i e og få x + x + 2 = 3 ?
Hvordan bryter dette led regelen e^lnx = x

[Nebuchadnezzar]

Du kan fint opphøye alt i $e$, da får du

$ \hspace{1cm}
e^{\log x + \log(x +2)} = e^{\log 3}
$

Merk at du ikke har $e^{\log \text{noe}}$ på venstresiden din, og det er derfor regelen
du prøver å bruke ikke kan brukes direkte. Dersom du skriver om uttrykket litt ovenfor
kan dog regelen helt fint brukes.

[Arild122]

Hvorfor kan jeg ikke bruke regelen direkte?
ln(x) + ln(x+2) = ln(3)
e^ln(x) + e^ln(x+2)=e^ln(3)
x + x+ 2 =3

her får jeg ikke e^ln(x) + ln(x+2) ? ville det ikke da ha vært multiplikasjonstegn mellom de tallene?

takk for svar forresten !

[madfro]

Hei!

Grunnen til at du ikke kan bruke regelen direkte på dette utrykket er at du får en sum i den første ekspenentialfunksjonen.
Dersom du først bruker denne regelen

[tex]\ln{(ab)} = \ln{(a)} + \ln{(b)}[/tex],
Så kan du skrive om utrykket ditt slik

[tex]\ln{(x(x + 2))} = ln{(3)}[/tex].

Deretter kan du bruke regelen

[Nebuchadnezzar]

Eventuelt omvendt

$ \displaystyle \hspace{1cm}
e^{\log x + \log(x+2)}
= e^{\log x} e^{ \log(x+2)}
= x \cdot (x+2)
$