Gjest wrote:Gjest wrote:Ja det er riktig at produktet blir 0! Fordi når x går mot uendelig vil [tex]\dfrac{1}{x^5}[/tex] bli uendelig liten (mot 0). Sinus kommer ingen vei uansett hvor stor x blir så er sinus alltid mellom -1 og 1. Dette betyr at [tex]\dfrac{1}{x^5}[/tex] leddet dominerer grenseverdien og fører produktet mot 0.
[tex]Sin(\frac{\pi}{2})[/tex] er 1, men det er jo også [tex]Sin(\frac{5\pi}{2})[/tex] og [tex]Sin(\frac{9\pi}{2})[/tex] og sånn fortsetter det hele veien opp til uendelig. Sinus blir aldri større enn 1 så [tex]sin(10^{100})[/tex] er heller ikke større enn 1.
Når det gjelder den andre gjelder det å bruke den intuitive forståelsen av hva en kontinuerlig funksjon er til å løse den. Prøv først å tenke etter: Hvor må funksjonen du skal finne fortsette fra? Fra enden på den forrige vel! Og hva slags funksjoner er det som fortsetter nøyaktig der hvor den forrige slapp?
Sagt på en annen måte la oss si du har en funksjon f(x) = x. Når x=2 er f(x)=2, når x=3 er f(x)=3 osv. Hva nå hvis jeg plutselig kuttet opp funksjonen ved x=2? Jo du vet jo at hvis funksjonen hadde vært kontinuerlig ville den fortsatt til f(3)=3 ikke sant? Hvilken funksjon gjør det mon tro? Hvilken funksjon kunne du tenke deg at hadde f(3)=3?
At f(3) = 3, må kanskje være den lineære funksjonen f(x)=x, som du skrev ovenfor?
Når det gjelder det å bruke intuisjon ang. kontinuitet, så har jeg ingen. jeg vet selve definisjonen, nemlig at:
En funksjon f er kontinuerlig hvis grafen er en sammenhengende kurve, og at f er kontinuerlig for x=a dersom f(a) finnes, og at [tex]\lim_{x->a}f(x)=f(a)[/tex]
Jeg har også tegnet i Geogebra f(x)=7x^2 , og deretter andre funksjoner som f. eks 7x^2+1, +2, -1, -2 osv. og det eneste jeg ser er at grafen forskyves enten opp eller ned langs y-aksen. Ellers ser jeg at 7x^2 vokser kraftig oppover.
Ja, men da begynner du jo å nærme deg et svar eller hva? Det høres i alle fall sånn ut for meg og joda du har nok en intuisjon av kontinuerlig enten du vil det eller ikke.
La meg si det sånn: Grafene du tegnet i Geogebra var de kontinuerlige? Er du enig i at grafer som hopper ikke er kontinuerlige? Det at noe er kontinuerlig betyr jo nettopp at det fortsetter der det forrige slapp. Så hvis den nye grafen din ikke fortsetter derfra så kan den ei heller være kontinuerlig. Dette er ting som alle vet basert på sin naturlige intuisjon og ikke basert på definisjonene av kontinuerlig. Konseptet kontinuerlig ville jeg argumentert for at du, jeg og selv små barn forstår selv om de ikke forstår den matematiske definisjonen.
Når det gjelder selve oppgaven skjønner jeg at du sliter litt. Mitt beste råd er: ikke tenk komplisert. Sannsynligvis så kommer du til å bli litt oppgitt når du finner ut hva svaret er, og med det avslutter jeg det hele med noen flere hint.
Hvilket tall har samme verdi for enhver x som x selv? Svaret er x! Så hvis f(x) = x skal være kontinuerlig så må grafen til f(x) være lik x i alle punkter right? Så hvis f(x) = x når x<1 så må f(x) = x når x>1.
En annen måte å skrive f(x) = x på er jo å skrive f(x) = x+1-1.
Hva med f(x) = x, x < 1. Finn m slik at funksjonen forblir kontinuerlig når f(x) = m-x, x > 1
Hjalp det her litt eller ble det bare virrvarr?
