Mengdelære, element i

[ForvirretJente]

Hei!

Jeg tar faget Logiske metoder i informatikk på universitetet. Jeg sitter nå med noen oppgaver og blir litt forvirret.

Her er oppgavene jeg er usikker på:

Avgjør om følgende påstander er sanne eller usanne:

{a} element i {a}
{a} delmengde i {a}
{a} delmengde i {{a}}
Ø element i {Ø}
Ø element i {{Ø}}

Jeg blir litt forvirret av disse mengdene av mengdene og den tomme mengden.

Det hadde vært supersnilt om noen kunne ha hjulpet meg og forklart litt!

[Fibonacci92]

Hva har du tenkt selv? Her er noen eksempler til å hjelpe deg på vei.

Hest er element i {Hest}

Hest er element i {Hest, Ku}

Hest er element i {Hest, {Ku}}

{Ku} er element i {Hest, {Ku}}

Ingenting er med i den tomme mengden.

{5} er delmengde av {5,7}

5 er ikke delmengde av {5}

{5, 7, 9 ,10} er delmengde av {5,7, 9 ,10}

{5,7, 9} er delmengde av {5,7, 9 ,10}

# er element i {#}

# er ikke en delmengde av {#}

{#} er ikke en delmengde av {{#}}

{hallo} er delmengde av {hallo}

[DennisChristensen]

Hei!

Jeg tar faget Logiske metoder i informatikk på universitetet. Jeg sitter nå med noen oppgaver og blir litt forvirret.

Her er oppgavene jeg er usikker på:

Avgjør om følgende påstander er sanne eller usanne:

{a} element i {a}
{a} delmengde i {a}
{a} delmengde i {{a}}
Ø element i {Ø}
Ø element i {{Ø}}

Jeg blir litt forvirret av disse mengdene av mengdene og den tomme mengden.

Det hadde vært supersnilt om noen kunne ha hjulpet meg og forklart litt!

Med notasjonen {a} mener vi mengden som kun inneholder elementet a. Derfor er første påstand gal, ettersom {a} kun inneholder elementet a, og ikke {a}.

Gitt en mengde S er en delmengde T $\subseteq$ S en av følgende:

1) Ø
2) En mengde som inneholder noen av, men ikke alle, elementene i S
3) S selv

Klarer du resten selv da?

[ForvirretJente]

Hva har du tenkt selv? Her er noen eksempler til å hjelpe deg på vei.

Hest er element i {Hest}

Hest er element i {Hest, Ku}

Hest er element i {Hest, {Ku}}

{Ku} er element i {Hest, {Ku}}

Ingenting er med i den tomme mengden.

{5} er delmengde av {5,7}

5 er ikke delmengde av {5}

{5, 7, 9 ,10} er delmengde av {5,7, 9 ,10}

{5,7, 9} er delmengde av {5,7, 9 ,10}

# er element i {#}

# er ikke en delmengde av {#}

{#} er ikke en delmengde av {{#}}

{hallo} er delmengde av {hallo}

Hehe, tusen takk for hjelp! Jeg skjønte de aller fleste nå. Men den siste er jeg fortsatt litt usikker på. Altså om Ø er et element i {{Ø}}. Jeg har skjønt at man ikke kan "se inn" i mengder. Så det til høyre er jo da en tom mengde med en mengde i? Føler meg litt dum her.

[Aleks855]

Mattelæreren min på ingeniøren forklarte dette ganske bra (syntes jeg).

En mengde kan ses på som en "sekk" med elementer i.

Så {6} er en sekk som inneholder en sekser.

Men 6 er bare et element, ikke inneholdt i noen sekk.

Men $6 \in \{6\}$ da dette er "finnes det en sekser i en sekk som inneholder en sekser?"

En sekk kan godt inneholde flere sekker. For eksempel kan vi ha {1, 2, {6}} som blir en sekk som inneholder en ener, en toer, og en annen sekk som inneholder en sekser.

Så kan vi da si at $6 \in \{6\}$? Nei! Fordi den store sekken inneholder ingen seksere. Den inneholder en ener, en toer, og en sekk-med-en-sekser.