Omdreiningslegeme

[Gjest offline]

Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven?
Bruk sylinderskallmetoden til å finne volumet av rotasjonslegemet som fremkommer når området R dreies om x-aksen, der R er området avgrenset av x=1 og kurven Y=(arcsin[x])^(1/2)

[oro2 offline]

Hvis du skal bruke sylinderskalmetoden ved dreining rundt x-aksen (eller en akse parallell med x-aksen) må du først løse ligningen mhp x.

Sylinderskallene får da en tykkelse på dy, radius på y, og lengde på x.

[Gjest offline]

Prøver å løse denne:
y=x^2
dreies om y=-1
til x=2
Fikk følgende svar:
ved skivemetode
[itgl][/itgl]Areal dx
Areal = [pi][/pi]r^2
r=y+1
r^2 = y^2 +2y + 1 der y = x^2
r^2=x^4 +2x^2 + 1
Volumet blir da
[pi][/pi][itgl][/itgl]x^4 +2x^2 + 1 dx
som blir:
[pi][/pi]((x^5)/5 + (2*x^3)/3 + x)
ved sette inn for x = 2 får jeg da (206[pi][/pi])/15
/15 fordi fellesnevner.
I fasiten er svaret (176[pi][/pi])/15

Noen som forstår hva som er galt?

[oro2 offline]

Prøver å løse denne:
y=x^2
dreies om y=-1
til x=2

Flatestykket er avgrenset av grafen(y=x[sup]2[/sup]) og x=1, og y=-1 (den siste skrev du ikke, men jeg antar det).
Du må oppgi en til x-verdi som avgrenser flatestykket.

[Gjest offline]

Skjønte ikke helt hva du mente, men i oppgaven sto det at y=x^2 er avgrenset av kurven x=2, x-aksen og dreies om y=-1.
kanskje litt mye å be om men kunne du ha løst den for meg?

[oro2 offline]

Åja.. avgrenset av x-aksen, det skrev du ikke først. Da får du et legeme med hull i, og volumet av hullet er pi*2 (en sylinder med radius 1 og høyde 2). Hvis du trekker 2pi fra 206pi/15 blir det 176*pi/15

Rart at det ikke stod at det var avgrenset av x=0 og.