Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei, folkens!! Noen av dere som vil hjelpe meg ev. gi meg råd for hvordan jeg kan manipulere informasjonen jeg har og finne et funksjonsutrykk for denne parabelen. Målet med å finne funksjonsutrykket til denne posisjonsgrafen er å derivere funksjonsutrykket for så å tegne veigrafen (jeg vet at det finnes andre måter, men jeg har lyst å gjøre det slik).
Her er grafen (Jeg vet at tagenten ved tiden t=0 har stigningstall 4.0 og at positv retning er oppover.
Kan jeg manipulere nullpunktene til noe ? [tex]\left ( x-0 \right )*\left ( x-2 \right )[/tex]
eller noe i den duren?
Et andregradsuttryk (som du vet dette er av parabelen) er på formen [tex]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex]. Skulle du faktorisere dette vil du finne x-verdien til nullpunktene gitt ved [tex]a (x-x_1)(x-x_2)[/tex] hvor [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] er verdien til x der grafen krysser x-aksen.
Altså kan du absolutt bruke nullpunktene til å finne uttrykket til [tex]f(x)[/tex].
Det er bare å gange det ut [tex]a(x-0)(x-2) = a(x^2 - 2x)[/tex], men vi er ikke helt i mål ennå vi mangler både a og c.
c-leddet vet vi er null fordi vi ser at grafen krysser y-aksen i origo (som vil si [tex]f(0) = 0 \Leftrightarrow c=0[/tex])
Nå mangler vi altså kun a og dette er kanskje det vanskeligste med oppgaven. Det er flere måter å gjøre dette på både grafisk og analytisk, men kanskje det letteste vil være å utnytte at stigningstallet til grafen i [tex]f(0)[/tex] er [tex]4[/tex]. [tex]f'(0) = 4[/tex] eller [tex]f'(1) = 2[/tex] (toppunkt) eller noe lignende. Dette betyr at vi kan finne
[tex]f'(x) = 2\cdot ax + b + c[/tex], sette inn det vi vet [tex]4 = 2a\cdot 0 + b[/tex] som vil si at [tex]b=4[/tex].
Ser vi på uttrykket vi har ovenfor "[tex]a(x^2 - 2x)[/tex]" ser vi at [tex]b=-2[/tex] før vi har ganget inn a. Vi vet at b skal være 4, altså hva må vi gange med b (hva må a være) for at b skal bli 4?
[tex]a \cdot b = 4 \Leftrightarrow -2a = 4 \Leftrightarrow a=-2[/tex], aha!
Nå har vi alt vi trenger for å skrive opp den generelle formen for uttrykket.
[tex]f(x) = -2(x^2 - 2x) = -2x^2 + 4x[/tex]
og voilá, vi fikk jammen tak i det vi var ute etter.
Jeg er ikke med på steget [tex]f'(1)=2[/tex]
dette stemmer ikke overens med sluttresultatet og dermed blir det vel feil i løsningsmetoden?
kunne du forklare stegene derfra?
Jeg er ikke med på steget [tex]f'(1)=2[/tex]
dette stemmer ikke overens med sluttresultatet og dermed blir det vel feil i løsningsmetoden?
kunne du forklare stegene derfra?
Bare en skrivefeil, skulle stå f'(1) = 0, men da jeg skrev det tenkte jeg f(1) som er 2 også drev jeg å skiftet teksten min litt fram og tilbake når jeg vurderte hvordan jeg skulle forklare det. Dessuten blir det bare mer styr av å bruke f'(1) = 0,så jeg ville ikke brydd meg med det om jeg var deg. Jeg kan ikke redigere det ettersom jeg er gjest så jeg bare lot det være.
Her er måten du kan utnytte informasjonen om T.P på. [tex]f(1)=2[/tex] gir [tex]a(1^2 - 2 \cdot 1) = 2 \Leftrightarrow a= -2[/tex] og bruk den til å finne b først.
Hvis du ser nøye etter glemte jeg også å fjerne c-leddet da jeg deriverte [tex]f'(x) = 2ax + b[/tex], men akk, shit happens.
