Du har den vanlige ligningen for volumet av en sylinder:
$V = A\cdot h = \pi r^2 \cdot h$ Ligning 1
Og du har ligning fra sammenhengen du har fått oppgitt i oppgaveteksten "Ønsker at summen av disse skal være lik konstanten C":
$r + h = C$ Ligning 2
Du kan sette inn Ligning 2 i Ligning 1 (eller motsatt selvsagt) om du stokker litt om på Ligning 1 først:
$h = C - r$
Du ser at ligningen over er lik Ligning 2 og du erstatter så $h$ i Ligning 1 med $C - r$:
$V = \pi r^2 \cdot (C - r)$
Du har nå gått fra V(r,h) til V(r) og da kan du derivere $V = \pi r^2 \cdot (C - r)$ med hensyn på r.
$V(r) = \pi r^2 \cdot (C - r) = \pi r^2 C - \pi r^3 $
$\frac{\mathrm d V}{\mathrm d r} = 2 \pi C r - 3 \pi r^2$
Setter så $\frac{\mathrm d V}{\mathrm d r} = 0$ for å finne r som gir max V:
$\frac{\mathrm d V}{\mathrm d r} = 0$
$2 \pi C r - 3 \pi r^2 = 0 $
$ r = 0$ eller $2 \pi C - 3 \pi r = 0$ som gir $ r = \frac{2}{3} C$
Ser jo med en gang at $r=0$ ikke gir max V, så d står vi igjen med svaret $r = \frac{2}{3} C$.
Med sammenhengen $h = C-r$ får vi $h = \frac{1}{3}C$
Håper det ga klarhet til det du ikke skjønnte
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)