Transcendentale funksjoner

[Gustav]

f(1) kan enten være 0 eller 1. Prøv å sett inn disse mulighetene i den aller første likningen for å utlede en motsigelse.

Hm, jeg satte f(1) = 0, og da fikk jeg at venstre side = høyre side = 0.
For f(1) = 0, får jeg 10+a-10-a = 0, altså 0 også her.
Vet ikke hvordan det blir en selvmotsigelse, for begge går.

Det jeg mente var å teste løsningene f(1)=0 og f(1)=1 inn i likningen $8x^3+10x^2f(x)+axf(x)^2+8f(x)^3=1$, for så å utlede en motsigelse. Da får du nemlig negative verdier for b, noe som ikke var tillatt i oppgaveteksten. Altså vet du at a=10 er eneste løsning. Da var vi omsider ferdig!

[ThomasSkas]

f(1) kan enten være 0 eller 1. Prøv å sett inn disse mulighetene i den aller første likningen for å utlede en motsigelse.

Hm, jeg satte f(1) = 0, og da fikk jeg at venstre side = høyre side = 0.
For f(1) = 0, får jeg 10+a-10-a = 0, altså 0 også her.
Vet ikke hvordan det blir en selvmotsigelse, for begge går.

Det jeg mente var å teste løsningene f(1)=0 og f(1)=1 inn i likningen $8x^3+10x^2f(x)+axf(x)^2+8f(x)^3=1$, for så å utlede en motsigelse. Da får du nemlig negative verdier for b, noe som ikke var tillatt i oppgaveteksten. Altså vet du at a=10 er eneste løsning. Da var vi omsider ferdig!

Aha, det tror jeg at jeg forstår, og at jeg henger med der.
Da gjenstår det å derivere implisitt, bruke at a = 10, b = 8 og finne y'(0) ?

[ThomasSkas]

Ok, jeg prøvde meg på det siste steget slik:

[tex]8x^3+10x^2\cdot f(x)+10x\cdot f(x)^2+8f(x)^3=1[/tex]

Nå deriverer jeg implisitt og får:

[tex]24x^2+20x\cdot f(x)+10x^2\cdot f'(x)+10f(x)^2+20xf(x)\cdot f'(x)+24f(x)^2\cdot f'(x)=0[/tex]

Nå flytter jeg leddene med f'(x) på venstre side, og setter f'(x) som felles faktor utenfor parentes, og resten flytter jeg over på høyre side:

[tex]f'(x)(10x^2+20xf(x)+24f(x)^2)=-24x^2-20xf(x)-10f(x)^2[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{-24x^2-20xf(x)-10f(x)^2}{10x^2+20xf(x)+24f(x)^2}[/tex]

Oppgaven spør om å finne y'(0), altså f'(0), og jeg setter at f(0) = 1/2, ettersom jeg fant dette da jeg fant b tidligere.

Da får jeg:

[tex]f'(0)=\frac{-10\cdot \frac{1}{2^2}}{\frac{24}{6}}=-15[/tex]

Men programmet sier at det er feil

[Gustav]

Du har noen elementære regnefeil her (i den siste linja). Ellers er metoden riktig såvidt jeg kan se.

[ThomasSkas]

Ikke rart. Det her hender altfor ofte. Det skal jo stå [tex]24\cdot (\frac{1}{2})^2=24\cdot \frac{1}{4}[/tex], og ikke 6.
Jeg tenkte sannsynligvis at 24/4 = 6, og satte plutselig 6 inn i nevneren.

Tusen takk for svært god og utfyllende hjelp til en slik interessant oppgave!