Hei igjen!
Jeg lurer på tankegangen i denne oppgaven:
Bestem konstanten A slik at funksjonen
[tex]f(x)=\begin{cases} A & \text{ if } x=2 \\ (x-2)^2cos(\frac{\pi }{x-2}) & \text{ if } x\not\equiv 2 \end{cases}[/tex]
Jeg tenker det at funksjonen er kontinuerlig dersom [tex]\lim_{x\rightarrow a^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow a^-}f(x)=L[/tex]
Og at [tex]\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)=L[/tex]
Bestemme konstant
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
ThomasSkas
- Galois
- Posts: 598
- Joined: 09/10-2012 18:26
Jeg brukte skviseteoremet nå, på -(x-2)^2 og (x-2)^2, når x går mot 2 gir det 0. Da må det samme gjelde for [tex]\lim_{x\rightarrow 2}(x-2)^2cos(\frac{\pi }{x-2})=0[/tex]
Betyr det da at A = 0??
Betyr det da at A = 0??
-
Tom André Tveit
- Cayley
- Posts: 63
- Joined: 25/05-2015 20:48
Hei ThomasSkas,
Først og fremst kan vi bruke et hjelpemiddel til å tegne streken til virkningen f(x). Da vil vi bli ganske sikker på at A = 0.
En forklaring på hvilken mengde A får når x = 2:
((x - 2) / 2) som skal ganges med cosinusuttrykket finner vi blir:
(2 - 2) / 2 = 0 / 2 = 0.
Mer trenger vi egentlig ikke vite for å avgjøre mengden til A når x = 2 da vi får at:
0 · cos(π : (x - 2)) = 0
uavhengig av hvilken mengde x er.
Det vi ellers kan legge til for å bli sikrere på at A = 0, er som du nevner å se på hva f(x) blir for (x - 2) omlag lik 0 enten som medtall eller mottall.
Da vi vet at (cos(π : (x - 2))) alltid er en mengde fra og med -1 til og med 1 vil: ((x - 2) / 2) når (x - 2) er omlag lik 0 også bli omlag lik 0 selv,
og da vil hele virkningen (((x - 2) / 2) · cos(π : (x - 2))) også bli omlag lik 0 da cosinusuttrykket har svært liten innvirkning på den totale mengden
- og dess nærmere x er 2 jo nærmere 0 er ((x - 2) / 2), og da vil (((x - 2) / 2) · cos(π : (x - 2))) gå mot 0 når x går mot 2.
Dette er i det minste en forklaring - interessant å se noen andre kan forklare dette på en annen måte.
Med Vennlig Hilsen
Tom André Tveit
http://www.verda.no/
Fagspørsmål kan sendes til:
http://www.verda.no/bokmal/tjenester/fagsporsmal.php
Først og fremst kan vi bruke et hjelpemiddel til å tegne streken til virkningen f(x). Da vil vi bli ganske sikker på at A = 0.
En forklaring på hvilken mengde A får når x = 2:
((x - 2) / 2) som skal ganges med cosinusuttrykket finner vi blir:
(2 - 2) / 2 = 0 / 2 = 0.
Mer trenger vi egentlig ikke vite for å avgjøre mengden til A når x = 2 da vi får at:
0 · cos(π : (x - 2)) = 0
uavhengig av hvilken mengde x er.
Det vi ellers kan legge til for å bli sikrere på at A = 0, er som du nevner å se på hva f(x) blir for (x - 2) omlag lik 0 enten som medtall eller mottall.
Da vi vet at (cos(π : (x - 2))) alltid er en mengde fra og med -1 til og med 1 vil: ((x - 2) / 2) når (x - 2) er omlag lik 0 også bli omlag lik 0 selv,
og da vil hele virkningen (((x - 2) / 2) · cos(π : (x - 2))) også bli omlag lik 0 da cosinusuttrykket har svært liten innvirkning på den totale mengden
- og dess nærmere x er 2 jo nærmere 0 er ((x - 2) / 2), og da vil (((x - 2) / 2) · cos(π : (x - 2))) gå mot 0 når x går mot 2.
Dette er i det minste en forklaring - interessant å se noen andre kan forklare dette på en annen måte.
Med Vennlig Hilsen
Tom André Tveit
http://www.verda.no/
Fagspørsmål kan sendes til:
http://www.verda.no/bokmal/tjenester/fagsporsmal.php