Størst areal

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

Hei og ho! Jeg sliter med følgende oppgave:

Et kirkevindu skal innrammes i gull. Det er nok gull til å la omkretsen av vinduet (vinduskarmen)
være 10 meter lang. Vinduet skal ha form som et rektangel med en halvsirkel på
toppen. Hva skal målene på rektangelet være for at vinduets areal skal bli så stort som mulig?

Ok, jeg har tegnet figuren, og kalt lengden til rektangelet for x, og bredden for y.

Omkrets(rektangel) + Omkrets(sirkel) = 10

[tex]2x+2y+2\pi r=10[/tex]

Jeg vet her nå at [tex]x=2r[/tex]

Altså, [tex]r=\frac{x}{2}[/tex]
Jeg setter inn og får:

[tex]2x+2y+\pi x=10[/tex]
Jeg vet at dette er en derivasjonsoppgave,

[tex]2y=10-2x-\pi x[/tex]

[tex]y=5-x-\frac{\pi }{2}x[/tex]

Deriverer:

[tex]y'=-(\frac{\pi }{2}+1)[/tex]
Dette er nok åpenbart feil, men jeg forstår virkelig ikke denne oppgaven :( :(
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

ThomasSkas wrote:Hei og ho! Jeg sliter med følgende oppgave:

Et kirkevindu skal innrammes i gull. Det er nok gull til å la omkretsen av vinduet (vinduskarmen)
være 10 meter lang. Vinduet skal ha form som et rektangel med en halvsirkel på
toppen. Hva skal målene på rektangelet være for at vinduets areal skal bli så stort som mulig?
Ok, jeg har tegnet figuren, og kalt lengden til rektangelet for x, og bredden for y.
Omkrets(rektangel) + Omkrets(sirkel) = 10
[tex]2x+2y+2\pi r=10[/tex]
Jeg vet her nå at [tex]x=2r[/tex]
Altså, [tex]r=\frac{x}{2}[/tex]
Jeg setter inn og får:
[tex]2x+2y+\pi x=10[/tex]
Jeg vet at dette er en derivasjonsoppgave,
[tex]2y=10-2x-\pi x[/tex]
[tex]y=5-x-\frac{\pi }{2}x[/tex]
Deriverer:
[tex]y'=-(\frac{\pi }{2}+1)[/tex]
Dette er nok åpenbart feil, men jeg forstår virkelig ikke denne oppgaven :( :(
http://www.math.ntnu.no/emner/kode/SIF5 ... -06_lf.pdf
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

Jeg skjønte nesten alt! Bortsett fra to ting:
Hvorfor er bredden satt lik 2x?
Og for omkretsen. Hvorfor blir det at [tex]O=(2+\pi )x+2y[/tex], altså, hvor kommer 2+pi fra? :)
Ellers, tusen takk!
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

ThomasSkas wrote:Jeg skjønte nesten alt! Bortsett fra to ting:
Hvorfor er bredden satt lik 2x?
Og for omkretsen. Hvorfor blir det at [tex]O=(2+\pi )x+2y[/tex], altså, hvor kommer 2+pi fra? :)
Ellers, tusen takk!
Update: Når det gjelder bredden, så tror jeg at jeg skjønner at hvis den er 2x, så må radien i halvsirkelen være halvparten, altså lik x, som medfører enklere regning?
Ang. det siste med 2+pi lurer jeg fortsatt på. :D
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

ThomasSkas wrote:
ThomasSkas wrote:Jeg skjønte nesten alt! Bortsett fra to ting:
Hvorfor er bredden satt lik 2x?
Og for omkretsen. Hvorfor blir det at [tex]O=(2+\pi )x+2y[/tex], altså, hvor kommer 2+pi fra? :)
Ellers, tusen takk!
Update: Når det gjelder bredden, så tror jeg at jeg skjønner at hvis den er 2x, så må radien i halvsirkelen være halvparten, altså lik x, som medfører enklere regning?
Ang. det siste med 2+pi lurer jeg fortsatt på. :D
[tex]O=y+y+2x+0.5*2\pi*x=2y+2x+\pi x=(2+\pi )x+2y[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

Janhaa wrote:
ThomasSkas wrote:
ThomasSkas wrote:Jeg skjønte nesten alt! Bortsett fra to ting:
Hvorfor er bredden satt lik 2x?
Og for omkretsen. Hvorfor blir det at [tex]O=(2+\pi )x+2y[/tex], altså, hvor kommer 2+pi fra? :)
Ellers, tusen takk!
Update: Når det gjelder bredden, så tror jeg at jeg skjønner at hvis den er 2x, så må radien i halvsirkelen være halvparten, altså lik x, som medfører enklere regning?
Ang. det siste med 2+pi lurer jeg fortsatt på. :D
[tex]O=y+y+2x+0.5*2\pi*x=2y+2x+\pi x=(2+\pi )x+2y[/tex]
Takk, det skjønte jeg!! ;)
Post Reply