Størst areal

[ThomasSkas]

Hei og ho! Jeg sliter med følgende oppgave:

Et kirkevindu skal innrammes i gull. Det er nok gull til å la omkretsen av vinduet (vinduskarmen)
være 10 meter lang. Vinduet skal ha form som et rektangel med en halvsirkel på
toppen. Hva skal målene på rektangelet være for at vinduets areal skal bli så stort som mulig?

Ok, jeg har tegnet figuren, og kalt lengden til rektangelet for x, og bredden for y.

Omkrets(rektangel) + Omkrets(sirkel) = 10

[tex]2x+2y+2\pi r=10[/tex]

Jeg vet her nå at [tex]x=2r[/tex]

Altså, [tex]r=\frac{x}{2}[/tex]
Jeg setter inn og får:

[tex]2x+2y+\pi x=10[/tex]
Jeg vet at dette er en derivasjonsoppgave,

[tex]2y=10-2x-\pi x[/tex]

[tex]y=5-x-\frac{\pi }{2}x[/tex]

Deriverer:

[tex]y'=-(\frac{\pi }{2}+1)[/tex]
Dette er nok åpenbart feil, men jeg forstår virkelig ikke denne oppgaven

[Janhaa]

Hei og ho! Jeg sliter med følgende oppgave:

Et kirkevindu skal innrammes i gull. Det er nok gull til å la omkretsen av vinduet (vinduskarmen)
være 10 meter lang. Vinduet skal ha form som et rektangel med en halvsirkel på
toppen. Hva skal målene på rektangelet være for at vinduets areal skal bli så stort som mulig?
Ok, jeg har tegnet figuren, og kalt lengden til rektangelet for x, og bredden for y.
Omkrets(rektangel) + Omkrets(sirkel) = 10
[tex]2x+2y+2\pi r=10[/tex]
Jeg vet her nå at [tex]x=2r[/tex]
Altså, [tex]r=\frac{x}{2}[/tex]
Jeg setter inn og får:
[tex]2x+2y+\pi x=10[/tex]
Jeg vet at dette er en derivasjonsoppgave,
[tex]2y=10-2x-\pi x[/tex]
[tex]y=5-x-\frac{\pi }{2}x[/tex]
Deriverer:
[tex]y'=-(\frac{\pi }{2}+1)[/tex]
Dette er nok åpenbart feil, men jeg forstår virkelig ikke denne oppgaven

http://www.math.ntnu.no/emner/kode/SIF5 ... -06_lf.pdf

[ThomasSkas]

Jeg skjønte nesten alt! Bortsett fra to ting:
Hvorfor er bredden satt lik 2x?
Og for omkretsen. Hvorfor blir det at [tex]O=(2+\pi )x+2y[/tex], altså, hvor kommer 2+pi fra?
Ellers, tusen takk!

[ThomasSkas]

Jeg skjønte nesten alt! Bortsett fra to ting:
Hvorfor er bredden satt lik 2x?
Og for omkretsen. Hvorfor blir det at [tex]O=(2+\pi )x+2y[/tex], altså, hvor kommer 2+pi fra?
Ellers, tusen takk!

Update: Når det gjelder bredden, så tror jeg at jeg skjønner at hvis den er 2x, så må radien i halvsirkelen være halvparten, altså lik x, som medfører enklere regning?
Ang. det siste med 2+pi lurer jeg fortsatt på.

[Janhaa]

Jeg skjønte nesten alt! Bortsett fra to ting:
Hvorfor er bredden satt lik 2x?
Og for omkretsen. Hvorfor blir det at [tex]O=(2+\pi )x+2y[/tex], altså, hvor kommer 2+pi fra?
Ellers, tusen takk!

Update: Når det gjelder bredden, så tror jeg at jeg skjønner at hvis den er 2x, så må radien i halvsirkelen være halvparten, altså lik x, som medfører enklere regning?
Ang. det siste med 2+pi lurer jeg fortsatt på.

[tex]O=y+y+2x+0.5*2\pi*x=2y+2x+\pi x=(2+\pi )x+2y[/tex]

[ThomasSkas]

Jeg skjønte nesten alt! Bortsett fra to ting:
Hvorfor er bredden satt lik 2x?
Og for omkretsen. Hvorfor blir det at [tex]O=(2+\pi )x+2y[/tex], altså, hvor kommer 2+pi fra?
Ellers, tusen takk!

Update: Når det gjelder bredden, så tror jeg at jeg skjønner at hvis den er 2x, så må radien i halvsirkelen være halvparten, altså lik x, som medfører enklere regning?
Ang. det siste med 2+pi lurer jeg fortsatt på.

[tex]O=y+y+2x+0.5*2\pi*x=2y+2x+\pi x=(2+\pi )x+2y[/tex]

Takk, det skjønte jeg!!