Vektorer i rommet - likningen for en kuleflate

[HåpløsSOS]

Det jeg undres over er dette "hoppet" til slutt. Det fører til at linja mellom to punkter blir strukket. Men uansett: Jeg kan trygt bruke metoden jeg hittil har valgt?

[Vektormannen]

Jeg tror ikke jeg er helt med på hva du mener?

[HåpløsSOS]

Dette er en skisse av et tetraeder med hjørnene O(0,0,0), A(4,2,1), B(2,5,2) og C(1,-4,6). For hvert punkt har man markert x- og y-koordinatene, for så å "hoppe" langs z-aksen til oppgitte z-verdi istedet for å gå x antall enheter i z-retningen. Jeg har derimot markert x-koordinaten på x-aksen, så gått x antall enheter i y-retningen og til slutt gått x antall enheter i z-retningen. På min skisse får derfor punktene en annen plassering. På skissen jeg har lagt ved ser det ut som linja OA går innover i bildet. På min skisse har O og A motsatt plassering i forhold til hverandre slik at OA går ut av bildet.

Jeg beklager min upresise forklaring. Håper du likevel forstår hva jeg forsøker å uttrykke.

[/img]

http://bildr.no/view/1295122

[Vektormannen]

Det jeg ikke skjønner er egentlig forskjellen på "hopp" og å "gå i z-retning". Hva er forskjellen på de to? Det kan godt være det er jeg som er treg med å forstå dette

[HåpløsSOS]

Ok, jeg bruker punkt A(4,2,1) som eksempel og velger cm som enhet. Jeg vil merke av 4 på x-aksen, gå 2 cm parallellt med y-aksen og så 1 cm parallelt med z-aksen. På figuren i læreboka, derimot, har man merket av 4 på x-aksen, gått 2 cm parallelt med y-aksen og så hoppet parallelt med z-aksen til z=1. Dette hoppet tilsvarer 3,5 cm langs z-aksen. På skissen min havner punkt A under origo på z-aksen, på figuren i læreboka havner A over origo på z-aksen.

[Vektormannen]

Det høres helt feil ut hvis det er tilfelle i boken. Men den figuren du har lagt ved har jeg ingen problemer med?

[HåpløsSOS]

Figuren jeg har lagt ved er fra læreboka.

[Vektormannen]

Nå ser man jo ikke enhetene på z-aksen da, men for meg ser ikke det bildet der spesielt galt ut (utenom at lengden av den vertikale streken fra A og ned i xy-planet skal være halvparten av lengden til streken fra B og ned)? Hvordan ser din skisse ut?

Når man markerer punktet (4,2,1) kan man gå 4 steg parallelt med x-aksen, 2 steg parallelt med y-aksen, slik de har gjort på figuren. Så går man i z-retning samme avstand som det er på aksene. Dette skal gi akkurat det samme som om man starter i z = 1 i stedet for origo og så går 4 steg i x-retning, etterfulgt av 2 steg i y-retning (eller omvendt).

[matnes]

Hvordan kommer dere i første oppgave frem til at avstand fra plan til sentrum av kula er 3?

[Gjest]

Hvordan kommer dere i første oppgave frem til at avstand fra plan til sentrum av kula er 3?

Du har sentrum i kula gitt fra kuleligningen (bare fullfør kvadratene og les av røttene) også har du ligningen for planet, da kan du bruke formelen for avstand mellom punkt og plan. [tex]h = \dfrac{|ax+by+cz+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex] hvor [tex]ax+by+cz+d = 0[/tex] er ligningen til planet.

[matnes]

Men d er ukjent = k, som man skal bestemme i oppgaven. Er man ikke først nødt til å finne avstanden, D, på en annen måte for å så kunne finne k?