R1-derivasjon

[bruker4321]

Hei.

Jeg har en funksjon f(x)=x(25-x)^(3) Df=[0,25]

Denne funksjonen skal ved hjelp av produktregelen og kjerneregelen deriveres til å bli:
f'(x)=((25-x)^(2))*(25-4x)

Jeg kommer ikke frem til dette svaret, regner med at jeg faktoriserer feil når jeg skal trekke sammen.
Noen som kan hjelpe? På forhånd, takk for svar.

[madfro]

Hei,

[tex]f(x) = x(25 - x)^3[/tex]

[tex]f'(x) = 1\times (25 - x)^3 + x(25 - x)^2 \times 3 \times(-1)[/tex]
[tex]f'(x) = (25 - x)^2(25 - x) -3x(25-x)^2 = (25 - x)^2(25 - 4x)[/tex]

[bruker4321]

Hei igjen.

Takk for svar. Det eneste jeg fortsatt ikke forstår er den siste delen av oppgaven, når du faktoriserer uttrykket. Hvordan kommer du fram til (25-x^2)(25-4x)?

[madfro]

Du trekker sammen de to leddene ved å sette det felles leddet utenfor.

[tex]f'(x) = (25 - x)^2(25 - x) - 3x(25 - x)^2[/tex]

[tex]f'(x) = (25 - x)^2 [(25 - x) - 3x ][/tex]

[tex]f'(x) = (25 - x)^2(25 - 4x)[/tex]

[bruker4321]

Da forstår jeg! Takk så mye!