Ortonormal

[Ragnhild]

Which of the following sets of polynomials are orthonormal with respect to the inner product on P[sub]2[/sub]. <p,q> = a[sub]0[/sub]b[sub]0[/sub] + a[sub]1[/sub]b[sub]1[/sub] + a[sub]2[/sub]b[sub]2[/sub]

(2/3) - (2/3)x + (1/3)x[sup]2[/sup], (2/3) + (1/3)x - (2/3)x[sup]2[/sup], (1/3) + (2/3)x + (2/3)x[sup]2[/sup].

Jeg skjønner ikke dette.

[Solar Plexsus]

Her er vel p(x) = a[sub]0[/sub] + a[sub]1[/sub]x +a[sub]2[/sub]x[sup]2[/sup] og q(x) = b[sub]0[/sub] + b[sub]1[/sub]x +b[sub]2[/sub]x[sup]2[/sup]. Dette indreproduktet gir at de tre polynomene har lengde 1 i indreproduktrommet.

Velger du første og andre polynom som hhv. p(x) og q(x), blir

<p,q> = (2/3)*(2/3) + (-2/3)*(1/3) + (1/3)*(-2/3) = (4 - 2 - 2) / 9 = 0.

Likeledes må du regne ut om <p,q> blir 0 når p(x) og q(x) er hhv. 1. og 3. polynom og 2. og 3. polynom.

[Ragnhild]

Takk.