skvisteoremet

[Charlie]

Jeg vet jeg skal bruke skvisteoremet til å løse denne oppgaven, men jeg har ikke skjønt særlig mye av dette teoremet.
Kan noen forklare meg hvordan jeg kan bruke skvisteoremet til å løse denne oppgaven?

[Andreas345]

Hvor stopper du opp?

Vi har ved skviseteoremet at:

[tex]g(x) \leq f(x) \leq h(x)[/tex]

[tex]\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L[/tex] så er [tex]\lim_{x \to a} f(x) = L[/tex]

Ved definisjonen til cosinus funksjonen vet vi at:

[tex]-1 \leq \ \cos \left (\frac{\pi}{x-2} \right ) \leq 1[/tex]

Videre får vi da...?

[Charlie]

Hvor stopper du opp?

Vi har ved skviseteoremet at:

[tex]g(x) \leq f(x) \leq h(x)[/tex]

[tex]\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L[/tex] så er [tex]\lim_{x \to a} f(x) = L[/tex]

Ved definisjonen til cosinus funksjonen vet vi at:

[tex]-1 \leq \ \cos \left (\frac{\pi}{x-2} \right ) \leq 1[/tex]

Videre får vi da...?

Tusen takk, startet på det samme som du gjorde men var veldig usikker, men nå vet jeg at det er riktig. Ender opp med at konstanten må da være 0

[Andreas345]

Korrekt!:)

[skf95]

Hvorfor må vi bruke skviseteoremet her egentlig? Hvorfor holder det ikke å si at [tex]\cos \left ( \frac{ \pi}{x-2} \right )[/tex] har funksjonsverdi fra og med -1 til og med 1. Alle verdier dette uttrykket kan ha (gitt [tex]x[/tex] er reel) vil jo være et reelt tall i dette intervallet. Og ethvert slikt tall multiplisert med 0 (den andre faktoren i grensen i oppgaven) vil jo nødvendigvis bli null.