Kombinatorisk sannsynlighet 2
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Suppose each of 10 sticks is broken into a long part and a short part. The 20 parts are arranged into 10 pairs and glued back together, so that again there are 10 sticks. What is the probability that each long part will be paired with a short part?
-
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
La K og L symbolisere hhv. en kort og en lang pinne. Videre lar vi c[sub]i[/sub] (1≤i≤10) være en av kombinasjonene LL, LK, KL, KK slik at sekvensen c[sub]1[/sub]c[sub]2[/sub]....c[sub]10[/sub] inneholder 10 K-er og 10 L-er. Den etterlyste sannsynligheten er da antall kombinasjoner der c[sub]i[/sub] (1≤i≤10) enten er LK eller KL dividert på antall mulige kombinasjoner av c[sub]1[/sub]c[sub]2[/sub]....c[sub]10[/sub]. Følgelig blir denne sannsynligheten
2[sup]10[/sup] / C(20,10) = 2[sup]10[/sup] / [20!/(10!)[sup]2[/sup]] ≈ 5,5*10[sup]-3[/sup].
2[sup]10[/sup] / C(20,10) = 2[sup]10[/sup] / [20!/(10!)[sup]2[/sup]] ≈ 5,5*10[sup]-3[/sup].