Derivasjon

[Gjest007]

Arealet av en sirkelflate minker med en hastighet på 2picm2/s. Bestem forandringen i radien per sekund (dr/dt) når arealet av sirkelflaten er 75 pi cm2.

Her har jeg prestert med å få 0,03 cm/s som svar, noe som er veldig galt.

[zell]

[tex]A(t) = \pi(r(t))^2[/tex]

Du vet at [tex]\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = -2\pi\ \mathrm{cm^2/s}[/tex]

[tex]\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = 2\pi r_0\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t} = -2\pi \ \mathrm{cm^2/s}[/tex]

[tex]A_0 = \pi r_0^2 \ \Rightarrow \ r_0 = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}[/tex]

Vi får: [tex]\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t} = \frac{-2\pi\ \mathrm{cm^{\cancel{2}}/s}}{2\pi\cdot 5\sqrt{3}\ \mathrm{\cancel{cm}}} = -\frac{1}{5\sqrt{3}}\ \mathrm{cm/s}[/tex]

Altså synker radiusen med [tex]\frac{1}{5\sqrt{3}}[/tex] centimeter per sekund.

[Gjest007]

Du tar minus 2picm2/s fordi radiusen synker sant? 75 er jo arealet, så hvorfor tar du kvadratrot av 75?

[zell]

[tex]75\pi[/tex] er det initielle arealet. For å finne den initielle radiusen deler jeg arealet på [tex]\pi[/tex] for så å ta kvadratroten.

[tex]A=\pi r^2 \ \Rightarrow \ r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}[/tex]

[Gjest007]

Åja slik ja! SKjønner

På nr. 2 kan jeg bruke samme regnemåte som det du har brukt her i 1?

[zell]

Har ikke Janhaa allerede svart på spørsmål nr. 2 i en annen tråd? Tankegangen på de to oppgavene er helt lik ja.