Hjelp

[ingstud]

En fabrikk produserer sylinderformede blikkbokser. Materialet som brukes i
krumme sideflaten er dobbelt så dyrt som det som brukes i topp- og bunnflaten.
Boksene skal ha et volum på 1 dm^{3}[/tex]
og fabrikken ønsker å lage dem så billig
som mulig. Hvor stor skal høyden og radien være? Noen som kan tenke seg å finne ut av svaret? For jeg står bomfast

[Guest]

En fabrikk produserer sylinderformede blikkbokser. Materialet som brukes i
krumme sideflaten er dobbelt så dyrt som det som brukes i topp- og bunnflaten.
Boksene skal ha et volum på 1 dm^{3}[/tex]
og fabrikken ønsker å lage dem så billig
som mulig. Hvor stor skal høyden og radien være? Noen som kan tenke seg å finne ut av svaret? For jeg står bomfast

Dette hørtes ut som et maks/min problem. Start med å sette opp så mange ligninger du klarer for å definere variablene dine.
Når du har funnet ligningene må du omforme dem så de kun blir avhengig av en variabel. f.eks. er arealet av sideflaten [tex]2 \pi r h[/tex], men her er både h og r variabler som avhenger av dimensjonene på boksen din. Altså må vi kvitte oss med h. Dette kan du gjøre ved å se at volumet av boksen er [tex]V = \pi r^2 h[/tex]. Altså [tex]h = \dfrac{V}{\pi r^2}[/tex]. Setter du nå dette inn i den forrige ligningen din har du kvittet deg med h og kan derivere med hensyn på r.

Du ønsker at arealet av topp/bunn skal bli så stort som mulig mens du fremdeles ikke overskrider 1 kubikk dm. Altså er du ute etter en maks verdi som du må finne ved derivasjon. Du kan eventuelt lete etter min verdi til sideflatene.

Kanskje dette hjelper deg http://www.matematikk.org/trinn11-13/la ... ?tid=66394