Likningen
[tex]3x^2=\left ( \frac{1}{2} \right )arctan(2x)[/tex]
har én positiv løsning. Finn en tilnærmet verdi for denne løsningen ved å erstatte høyresiden med et taylorpolynom av grad 3 rundt 0. Svaret du da skal få, skal være et eksakt reelt tall.
Jeg skjønner generelt for Taylor polynomer at vi har:
[tex]P_{n}(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}+...\frac{f^{(n)}(x)}{n!}(x-a)^n[/tex]
Dette er da når vi tar med uten Lagrange's rest, med error-tanken.
Hvis jeg har regnet riktig på de deriverte, så skal de være:
[tex]f'(x)=\frac{1}{4x^2+1}[/tex]
[tex]f'(x)=(4x^2+1)^{-1}\Rightarrow f''(x)=(-1)\cdot (4x^2+1)^{-2}\cdot 8x[/tex]
[tex]f''(x)=\frac{-8x}{(4x^2+1)^2}[/tex]
[tex]f'''(x)=\frac{96x^2-8}{(4x^2+1)^3}[/tex]
Jeg skjønner "rundt 0", må vel bety at a = 0.
Videre kom jeg ikke, så jeg håper på hjelp. Tusen takk for tida deres!
