Hei!
Trenger litt hjelp til en oppgave om konvergensradius.
Skal finne konvergensradius til rekken:
SUM(fra n=1 til uendelig) (n^2(x-1)^n)/(2n+1)^3
Er forholdstesten veien å gå?
Takk for hjelp!
Konvergensradius
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
ja så vidt jeg kan se, vha forholdestesten konvergerer summen for
[tex]|x-1|<1[/tex]
'
[tex]|x-1|<1[/tex]
'
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
DennisChristensen
- Grothendieck
- Posts: 826
- Joined: 09/02-2015 23:28
- Location: Oslo
La $a_n := \frac{n^2(x-1)^n}{(2n+1)^3}$.gjest12345 wrote:Hei!
Trenger litt hjelp til en oppgave om konvergensradius.
Skal finne konvergensradius til rekken:
SUM(fra n=1 til uendelig) (n^2(x-1)^n)/(2n+1)^3
Er forholdstesten veien å gå?
Takk for hjelp!
Bruker forholdstesten på $\left| a_n \right|$:
$\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \left| \frac{(n+1)^2(x-1)^{n+1}(2n+1)^3}{n^2(x-1)^n(2(n+1)+1)^3} \right| \\
= \frac{(n+1)^2 (2n+1)^3}{n^2 (2n+3)^3} \left| x-1 \right| \\
\rightarrow |x-1| \text{ når } n \rightarrow \infty$.
Altså vil rekken konvergere når $|x-1| < 1$ og divergere når $|x-1| > 1$, så konvergensradien er lik $1$.