Konvergensradius

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
gjest12345

Hei!

Trenger litt hjelp til en oppgave om konvergensradius.

Skal finne konvergensradius til rekken:

SUM(fra n=1 til uendelig) (n^2(x-1)^n)/(2n+1)^3

Er forholdstesten veien å gå?

Takk for hjelp!
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

ja så vidt jeg kan se, vha forholdestesten konvergerer summen for

[tex]|x-1|<1[/tex]


'
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 826
Joined: 09/02-2015 23:28
Location: Oslo

gjest12345 wrote:Hei!

Trenger litt hjelp til en oppgave om konvergensradius.

Skal finne konvergensradius til rekken:

SUM(fra n=1 til uendelig) (n^2(x-1)^n)/(2n+1)^3

Er forholdstesten veien å gå?

Takk for hjelp!
La $a_n := \frac{n^2(x-1)^n}{(2n+1)^3}$.

Bruker forholdstesten på $\left| a_n \right|$:

$\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \left| \frac{(n+1)^2(x-1)^{n+1}(2n+1)^3}{n^2(x-1)^n(2(n+1)+1)^3} \right| \\
= \frac{(n+1)^2 (2n+1)^3}{n^2 (2n+3)^3} \left| x-1 \right| \\
\rightarrow |x-1| \text{ når } n \rightarrow \infty$.

Altså vil rekken konvergere når $|x-1| < 1$ og divergere når $|x-1| > 1$, så konvergensradien er lik $1$.
gjest12345

Ah!

Da ser jeg det.

Takk for hjelp!
Post Reply