NOGJ wrote:Skal være f(x)=(1+x^2)cos(x)
Taylor polynomet er gitt ved formelen
[tex]\sum_ {n=0}^\infty \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n[/tex]
Bare sett grensen av summeringen til 6 og fyll inn i formelen for å finne polynomet. Om x=0 betyr at a=0 ettersom man finner Taylor polynom om punkt x=a.
Eksempel, Taylor polynom av 2. grad til f(x)=sin(x) om x=0:
[tex]\sum_ {n=0}^2 \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n = \dfrac{f(0)}{0!}(x-0)^0 + \dfrac{f'(0)}{1!}(x-0)^1 + \dfrac{f''(0)}{2!}(x-0)^2 =f(0) + f'(0) \cdot x + \dfrac{f''(0)}{2!}\cdot x^2[/tex]
[tex]= sin(0) + cos(0)x - \dfrac{sin(0)}{2!}x^2 = 0 + x - 0 = x[/tex]