Hei
Jeg sliter med å uttryke den generelle løsningen på denne diff likningen matematisk:
Xsub(n+2) = aXsub(n) , der a<0
Jeg har kommet fram til at den generelle løsningen består av to komplekse løsninger men strever med å å få uttrykt dette matematisk.
Andre ordens diff-likning
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
DennisChristensen
- Grothendieck
- Posts: 826
- Joined: 09/02-2015 23:28
- Location: Oslo
$x_{n+2} = ax_n$.
Den generelle løsningen av en annen ordens differenslikning på formen $x_{n+2} + ax_{n+1} + bx_{n} = 0$ hvor den karakteristiske likningen har komplekse røtter er på formen $x_n = Ar^n\cos(\theta n + \omega)$, hvor $r = \sqrt{b}, \cos \theta = -\frac{a}{2\sqrt{b}}$ og $A,\omega \in \mathbb{R}$ er konstanter.
$\therefore x_n =A_1 (\sqrt{-a})^n \cos(\frac{\pi}{2}n + \omega)$, der $A_1,\omega \in \mathbb{R}$.
Den generelle løsningen av en annen ordens differenslikning på formen $x_{n+2} + ax_{n+1} + bx_{n} = 0$ hvor den karakteristiske likningen har komplekse røtter er på formen $x_n = Ar^n\cos(\theta n + \omega)$, hvor $r = \sqrt{b}, \cos \theta = -\frac{a}{2\sqrt{b}}$ og $A,\omega \in \mathbb{R}$ er konstanter.
$\therefore x_n =A_1 (\sqrt{-a})^n \cos(\frac{\pi}{2}n + \omega)$, der $A_1,\omega \in \mathbb{R}$.