Sannsynlighetstetthet

[bergeL]

http://postimg.org/image/6ci990orl/

jeg har gjort helt klar for meg hvordan jeg løser b oppgaven. Men a) og c) oppgaven er jeg ikke sikker hvordan å gå frem.

[DennisChristensen]

(a) For at $f(x)$ skal vre en gyldig sannsynlighetstetthet trenger vi at

$\int_{-\infty}^{\infty}f(x) dx = 1 \\
\therefore \int_{0}^{1} k(x-x^3) dx = 1 \\
\therefore k\left[\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{4}x^4\right]_{0}^{1} = 1 \\
\therefore \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{4}\right)k = 1 \\
\therefore \frac{k}{4} = 1 \\
\therefore k = 4$


(c) Bruk reglene $E(aX + b) = aE(X) + b$ og $Var(aX + b) = a^2 Var(X)$

[madfro]

Hei,

For at en sannsynlighetsfordeling skal være gyldig, må man kreve at integralet over alle mulige utfall blir 1.
Altså at [tex]\int^\infty_\infty[/tex]f(x)dx = 1.
I praksis betyr det at dersom du har et sandkorn, så må det ha en eller annen størrelse.

For å løse c) må du bruke regnereglene for forventing og varians
[tex]E[X + a] = E[x] + a[/tex]
[tex]E[aX] = aE[X][/tex]

[tex]Var[X + a] = Var[X][/tex]
[tex]Var[aX] = a^2Var[X][/tex]