Kvadratrot
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Forklarer en del om $i$ og komplekse tall generelt her: http://udl.no/matematikk/komplekse-tall
Men kort fortalt, så er $i$ et imaginært tall matematikere har funnet opp, fordi det tillater oss å ta røtter av negative tall. Så det er slik fordi vi selv har definert at det skal være slik, og fordi det ikke bryter med de andre reglene i matematikken.
$i$ er altså definert ved at $i^2 = -1$.
Men kort fortalt, så er $i$ et imaginært tall matematikere har funnet opp, fordi det tillater oss å ta røtter av negative tall. Så det er slik fordi vi selv har definert at det skal være slik, og fordi det ikke bryter med de andre reglene i matematikken.
$i$ er altså definert ved at $i^2 = -1$.
Strengt tatt er det vel ikke helt legitimt å bruke begrepet du skal definere i definisjonen selv. Definisjonen av imaginær enhet er at $i$ er én av løsningene til likningen $x^2=-1$. Det er litt interessant å merke seg at denne definisjonen er tvetydig: hvis $i$ er en løsning så er også $-i$ en løsning siden $(-i)^2=(-1)^2i^2=i^2=-1$. Heldigvis spiller det ingen rolle hvilken av løsningene til likningen vi definerer $i$ som!Aleks855 wrote:
$i$ er altså definert ved at $i^2 = -1$.