Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Jeg har prøvd å løse denne likningen : [tex]2-2sin^{2}x+4sinxcosx=7cos^{2}x[/tex].
Det jeg gjør da er å gange 2 med 1 dvs. cos^2v+sin^2v. Jeg setter alt over på venstre side, og står da bare igjen med -5cos^2x+4sinxcox=0, og deler alle leddene med cos^2x. Jeg får da at tanx=5/4 og at x da er 0,90 og 4,04. Dette er rett, men jeg mangler to løsninger! Nemlig pi/2 og 3pi/2. Hvordan i alle dager skal jeg komme frem til dem?
Problemet ditt er at du deler på noe som kan være null, og det skal du aldri gjøre. Et trivielt eksempel som illustrerer dette er $x^2 = x^3$. Om en feilaktig deler på $x^2$ ender en opp med $1 = x$.Men dette er selvsagt ikke alle løsningene. Grunnen til at en mister løsninger når en deler på noe som kan være null kan en tenke på som at en senker kompleksiteten eller graden til uttrykket, og dermed mister informasjon.
For å bekjempe dette problemet skal en alltid heller prøve å faktisere i stedenfor å dele.
Alternativt kan du løse oppgaven som du gjorde og deretter undersøke om pi/2 og 3pi/2 er løsninger ved å sette inn i ligningen. Når ingen av de trigonometriske argumentene er noe annet enn x trenger du til og med bare å sjekke om pi/2 er en løsning og det impliserer automatisk at pi/2, 3pi/2, 5pi/2 ... er løsninger.
Når det er sagt er det jo alltid foretrukket om du heller faktoriserer ut løsningene.
