Brøkregning

[Jørgens]

Hei, forstår ikke hvordan jeg skal løse denne: $\frac{1}{2}\ast \frac{1}{1+(\frac{1}{8})}=$

Svaret skal bli 4/9 men jeg får ikke riktig svar kan man ikke bare gange 2 under brøken med (1+1/8) og få (2+(2/8)) under brøken?

[Aleks855]

Joda. Prøv.

[Jørgens]

Hvis jeg ganger inn med 2 nede får jeg jo:

$\frac{1}{2+\frac{2}{8}}$

Og da tenker jeg å gange med 8 i nevner for å få fellesnevner, og så plusser jeg det og får :

$\frac{1}{\frac{18}{8}}$

Men det blir jo helt feil.. ser ikke helt hvor jeg går feil?

[Jørgens]

Altså hvis jeg ganger 1/(8/18) med 4 oppe og nede får jeg jo 4/9, men hvorfor kan ikke svaret bare være 1/8/18 eller 1/2.25?

[hallapaadeg]

$\frac{1}{\frac{1}{18}}$ er riktig

prøv å skrive 1 i teller som $\frac{1}{1}$ så kan du bruke regelen $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\ast \frac{d}{c}$

[LektorH]

Dette kalles for en brudden brøk. En bra måte å ordne slike på er ofte å bli kvitt delbrøken(e) i teller og/eller nevner ved å utvide brøken. I dette tilfellet er det bare en slik delbrøk, så jeg blir kvitt den ved å utvide hele den andre brøken med 8:

$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{1+\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1\cdot 8}{(1+\frac{1}{8})\cdot 8}=\frac{1}{2}\cdot \frac{8}{8+1}$

og så tar du det derfra.

Hvis du har en oppgave med flere småbrøker må du utvide med fellesnevneren til alle småbrøkene.
Noen ganger er denne metoden enklest, andre ganger er det enklere å trekke sammen småbrøkene. Du må se på situasjonen.

Grunnen til at du ikke kan svare med $\frac{1}{\frac{18}{8}}$ eller $\frac{1}{2,25}$ er at svaret skal være en brøk skrevet på enklest mulige måte, med kun heltall i teller og nevner.