Et rektangel med lengde 2x er innskrevet i en sirkel med radius 10.
Vis at arealet av det innskrevne rektangelet kan skrives som
A(x)=4x*(100-x^2)^(1/2)
Noen som har lyst til å forklare hvorfor dette stemmer?
Rektangel innskrevet i sirkel
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Heisann!
Tror jeg ser hva som er gjort her:)
Har du prøvd å tegne sirkelen med rektangelet inni? Alt blir mye klarere om du deler rektangelet inn i rettvinklede trekanter.
Du kjenner hypotenusen i trekanten som er det samme som radius i sirkelen, og den lengste kateten vil ha lengden 2x/2 som bare er x.
Nå kan du bruke pytagoras setning for å finne et uttrykk for den ukjente kateten.
Da finner du lett nedre halvdel av rektangelet (2x*høyden), som igjen må ganges med 2 for å få arealet av hele rektangelet. Da får du den 4x'en som du har i uttrykket ditt. Lykke til!
Tror jeg ser hva som er gjort her:)
Har du prøvd å tegne sirkelen med rektangelet inni? Alt blir mye klarere om du deler rektangelet inn i rettvinklede trekanter.
Du kjenner hypotenusen i trekanten som er det samme som radius i sirkelen, og den lengste kateten vil ha lengden 2x/2 som bare er x.
Nå kan du bruke pytagoras setning for å finne et uttrykk for den ukjente kateten.
Da finner du lett nedre halvdel av rektangelet (2x*høyden), som igjen må ganges med 2 for å få arealet av hele rektangelet. Da får du den 4x'en som du har i uttrykket ditt. Lykke til!
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
Takker og bukker, ser det nåSanding skrev:Heisann!
Tror jeg ser hva som er gjort her:)
Har du prøvd å tegne sirkelen med rektangelet inni? Alt blir mye klarere om du deler rektangelet inn i rettvinklede trekanter.
Du kjenner hypotenusen i trekanten som er det samme som radius i sirkelen, og den lengste kateten vil ha lengden 2x/2 som bare er x.
Nå kan du bruke pytagoras setning for å finne et uttrykk for den ukjente kateten.
Da finner du lett nedre halvdel av rektangelet (2x*høyden), som igjen må ganges med 2 for å få arealet av hele rektangelet. Da får du den 4x'en som du har i uttrykket ditt. Lykke til!
Var en på diskusjon.no som spurte om det samme, så ble jeg litt nysgjerrig på det, derfor bestemte jeg meg for å spørre her. Prøvde ikke å tegne den opp, noe jeg kanskje burde gjort.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."