Tangentlikninger ut fra graf og stigningstall

[privatistmatte]

Dette er oppgave 3c del 2 på 1T-eksamen 2015, løsningsforslag ligger her:
http://matematikk.net/side/1T_2015_v%C3 ... C3%98SNING

Men jeg skjønner ikke... Jeg har oppgitt at f(x)=x^3-6x^2+3x+18. Og så skal jeg bestemme likningen for to tangenter som har stigningstall lik 3.

Det første jeg gjør er å derivere f(x). Men skal jeg deretter sette den deriverte lik 3? For da kan jeg jo finne x-verdier, og så kan jeg finne y-verdier ved å sette x inn i f(x)? Da får jeg forhåpentligvis to punkt, og det blir enkelt å finne tangentlikningene.

Skjønner ikke helt løsningsforslaget der det står Liste 1 = (0,0),(4,0). Betyr det da at y-verdiene er 0???? Det stemmer vel ikke?

[Fysikkmann97]

Du tilenger først funksjonen i CAS, så deriverer du den og løser likningen f'(x) = 3. Da får du løsningene x = 0 og x = 4. Siden du er på del 2 kan du bruke kommandoen Tangent til å finne likningen.

Trykker du på de to hvite rundingene på rad 3 og 4 vil tangente bli plottet inn i grafikkfeltet.

[privatistmatte]

Du tilenger først funksjonen i CAS, så deriverer du den og løser likningen f'(x) = 3. Da får du løsningene x = 0 og x = 4. Siden du er på del 2 kan du bruke kommandoen Tangent til å finne likningen.

Trykker du på de to hvite rundingene på rad 3 og 4 vil tangente bli plottet inn i grafikkfeltet.

Tusen takk! Men om jeg hadde løst en likning som denne uten hjelpemidler, hadde jeg da funnet y ved å sette x inn i f(x)? ikke inn i f'(x) vel?

[Dolandyret]

Du tilenger først funksjonen i CAS, så deriverer du den og løser likningen f'(x) = 3. Da får du løsningene x = 0 og x = 4. Siden du er på del 2 kan du bruke kommandoen Tangent til å finne likningen.

Trykker du på de to hvite rundingene på rad 3 og 4 vil tangente bli plottet inn i grafikkfeltet.

Tusen takk! Men om jeg hadde løst en likning som denne uten hjelpemidler, hadde jeg da funnet y ved å sette x inn i f(x)? ikke inn i f'(x) vel?

Ja, du setter en av x-verdiene du får ut for f'(x)=3 inn f(x) og får ut y-koordinaten til et punkt som har stigningstall lik 3.

Tangenten i dette punktet finner du ved å bruke ettpunktsformelen: y−y1=a(x−x1). I f.eks. punktet hvor x=0, så får du y=18. Ettpunktsformelen her gir at y-18=3(x-0). y=3x+18.