Eksempeloppgave S1 2014, del 2, oppgave 1 (http://matematikk.net/res/eksamen/S1/S1 ... sempel.pdf)
Et rett prisme har sidene a, b og c. Volumet er 200, diagonalen d (inne i prismet) er
141 og overflaten er 220.
Vis at vi kan stille opp følgende likningssystem utfra opplysningene om prismet.
II: a^2+b^2+c^2=d^2
Fasiten sier at man tar pytagoras to ganger.
Er det noen som kan forklare litt grundigere?
Prisme
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
Skal prøve så godt jeg kan :pGjest skrev:Eksempeloppgave S1 2014, del 2, oppgave 1 (http://matematikk.net/res/eksamen/S1/S1 ... sempel.pdf)
Et rett prisme har sidene a, b og c. Volumet er 200, diagonalen d (inne i prismet) er
141 og overflaten er 220.
Vis at vi kan stille opp følgende likningssystem utfra opplysningene om prismet.
II: a^2+b^2+c^2=d^2
Fasiten sier at man tar pytagoras to ganger.
Er det noen som kan forklare litt grundigere?
Pytagoras' setning forteller oss at: [tex]Hypotenus^2=Katet_{1}^{2}+Katet_{2}^{2}[/tex]
Først har vi [tex]a^2+b^2[/tex]. [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er de 2 katetene i de to rettvinklede trekantene vi får om vi deler grunnflaten diagonalt. Vi får diagonalen i grunnflaten ved å ta [tex]\sqrt{a^2+b^2}[/tex].
Så har vi at [tex](a^2+b^2)+c^2=d^2[/tex]. Se nå for deg at i det øverste hjørnet hvor diagonalen [tex]d[/tex] "begynner", så har vi høyden [tex]c[/tex] ned på diagonalen vi uttrykker ved [tex]\sqrt{a^2+b^2}[/tex].
[tex]d[/tex] blir derfor lengden av hypotenusen i uttrykket [tex]\sqrt{(a^2+b^2)}+c[/tex].
Edit: Jeg vet at [tex]a^2+b^2[/tex] og [tex]c^2[/tex] ikke er de korrekte lengdene av katetene i illustrasjonen under, men at kvadratroten av de er det. De ble bare brukt for å få frem budskapet enklest mulig.
Sist redigert av Dolandyret den 24/11-2015 23:39, redigert 5 ganger totalt.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
- Lagrange
- Innlegg: 1258
- Registrert: 23/04-2015 23:19
Klarer du å tegne en rettvinklet trekant der hypotenusen er diagonalen i prismet?
Tusen takk, skal se om jeg skjønner detteDolandyret skrev:Skal prøve så godt jeg kan :pGjest skrev:Eksempeloppgave S1 2014, del 2, oppgave 1 (http://matematikk.net/res/eksamen/S1/S1 ... sempel.pdf)
Et rett prisme har sidene a, b og c. Volumet er 200, diagonalen d (inne i prismet) er
141 og overflaten er 220.
Vis at vi kan stille opp følgende likningssystem utfra opplysningene om prismet.
II: a^2+b^2+c^2=d^2
Fasiten sier at man tar pytagoras to ganger.
Er det noen som kan forklare litt grundigere?
Pytagoras' setning forteller oss at: [tex]Hypotenus^2=Katet_{1}^{2}+Katet_{2}^{2}[/tex]
(Skal prøve å illustrere etterpå).
Først har vi [tex]a^2+b^2[/tex]. Disse er da de 2 katetene i de to rettvinklede trekantene vi får om vi deler grunnflaten diagonalt. Vi får diagonalen i grunnflaten ved å ta a^2+b^2.
Så har vi at [tex](a^2+b^2)+c^2=d^2[/tex]. Se nå for deg at i det øverste hjørnet hvor diagonalen [tex]d[/tex] "begynner", så har vi høyden [tex]c[/tex] ned på diagonalen vi uttrykker ved [tex]a^2+b^2[/tex].
d blir derfor lengden av hypotenusen i uttrykket [tex](a^2+b^2)+c^2[/tex].
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
Slang med en illustrasjon nåGjest skrev:Tusen takk, skal se om jeg skjønner detteDolandyret skrev:Skal prøve så godt jeg kan :pGjest skrev:Eksempeloppgave S1 2014, del 2, oppgave 1 (http://matematikk.net/res/eksamen/S1/S1 ... sempel.pdf)
Et rett prisme har sidene a, b og c. Volumet er 200, diagonalen d (inne i prismet) er
141 og overflaten er 220.
Vis at vi kan stille opp følgende likningssystem utfra opplysningene om prismet.
II: a^2+b^2+c^2=d^2
Fasiten sier at man tar pytagoras to ganger.
Er det noen som kan forklare litt grundigere?
Pytagoras' setning forteller oss at: [tex]Hypotenus^2=Katet_{1}^{2}+Katet_{2}^{2}[/tex]
(Skal prøve å illustrere etterpå).
Først har vi [tex]a^2+b^2[/tex]. Disse er da de 2 katetene i de to rettvinklede trekantene vi får om vi deler grunnflaten diagonalt. Vi får diagonalen i grunnflaten ved å ta a^2+b^2.
Så har vi at [tex](a^2+b^2)+c^2=d^2[/tex]. Se nå for deg at i det øverste hjørnet hvor diagonalen [tex]d[/tex] "begynner", så har vi høyden [tex]c[/tex] ned på diagonalen vi uttrykker ved [tex]a^2+b^2[/tex].
d blir derfor lengden av hypotenusen i uttrykket [tex](a^2+b^2)+c^2[/tex].
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Slang med en illustrasjon nå [/quote]
Det er c^2 jeg ikke helt skjønner. Hvor kan du legge til denne?
Det er c^2 jeg ikke helt skjønner. Hvor kan du legge til denne?
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
Om du ser for deg at [tex]d[/tex] er hypotenusen i en rettvinklet trekant, så er den ene kateten i denne trekanten [tex]\sqrt{a^2+b^2}[/tex] og den andre kateten blir da høyden av prismet som er [tex]c[/tex]Gjest skrev:Det er c^2 jeg ikke helt skjønner. Hvor kan du legge til denne?
Sist redigert av Dolandyret den 24/11-2015 23:33, redigert 2 ganger totalt.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
aah! Nå ser jeg det! Tusen takk Nok matte for i kveld kanskje, hahaDolandyret skrev:Om du ser for deg at [tex]d[/tex] er diagonalen i en rettvinklet trekant, så er den ene kateten i denne trekanten [tex]a^2+b^2[/tex] og den andre kateten blir da høyden av prismet som er [tex]c^2[/tex]Gjest skrev:Det er c^2 jeg ikke helt skjønner. Hvor kan du legge til denne?
-
- Cayley
- Innlegg: 60
- Registrert: 07/03-2015 08:14
Et forslag:
Ups! Skal stå d^2
Ups! Skal stå d^2
- Vedlegg
-
- image.jpg (1.73 MiB) Vist 3077 ganger