integral av cos^2(x)

[MattisTrygstad]

Hei,
kan noen hjelpe meg med å integrere $co{s}^2(x)$?
Jeg løser en oppgave der jeg skal finne volum av omdreiningsfiguren til $f(x)=0.5cos(x)+1$ for $0\le x\le 2\pi$ om x-aksen, og satt meg fast når jeg skull løse integralet til $co{s}^2(x)$.

[Stringselings]

Prøv å omskriv ${\cos }^{2}x$.
Hint: $\cos (x+x)=cosxcosx-sinxsinx$
Klarer du da å finne et finere utrykk for ${\cos }^{2}x$ som fint kan integreres ?

[MattisTrygstad]

Prøv å omskriv ${\cos }^{2}x$.
Hint: $\cos (x+x)=cosxcosx-sinxsinx$
Klarer du da å finne et finere utrykk for ${\cos }^{2}x$ som fint kan integreres ?

Det var på denne omskrivingen jeg satt meg fast, mulig man må bruke en formel jeg ikke husker?
Jeg får $co{s}^2(x)=cos2x+si{n}^2(x)$, hva må jeg gjøre for å fjerne $si{n}^2(x)$?

[Stringselings]

Husk at $si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1$, blir du kvitt $si{n}^{2}x$ da ?

[MattisTrygstad]

Husk at $si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1$

$co{s}^2(x)=cos2x+si{n}^2(x)$
$co{s}^2(x)=cos2x+1-co{s}^2(x)$

Er jeg nærmere svaret da?
Jeg skjønnet ikke helt hva jeg skal frem til, så det blir litt vanskelig å forstå.
Jeg er sikker på at jeg overser noe selvsagt, haha.

[Stringselings]

$co{s}^2(x)=cos2x+1-co{s}^2(x)$ => $2co{s}^{2}x=cos(2x)+1$

[Nebuchadnezzar]

Skrev noen ord om det her. Se spesielt første og andre side

http://folk.ntnu.no/oistes/Diverse/Inte ... triske.pdf

[MattisTrygstad]

$co{s}^2(x)=cos2x+1-co{s}^2(x)$ => $2co{s}^{2}x=cos(2x)+1$

Ja, stemmer.

$\int (co{s}^2(x))dx=\frac{1}{2}\int (cos2x+1)dx$

$\frac{1}{4}sin2x+\frac{x}{2}+c$

Ser det ut som jeg fikk riktig svar da?
Takk for hjelpen.

Edit: hadde en regnefeil som er rettet opp nå.

[Stringselings]

$co{s}^2(x)=cos2x+1-co{s}^2(x)$ => $2co{s}^{2}x=cos(2x)+1$

Ja, stemmer.

$\int (co{s}^2(x))dx=\frac{1}{2}\int (cos2x+1)dx$

$\frac{1}{4}sin2x+\frac{x}{2}+c$

Ser det ut som jeg fikk riktig svar da?
Takk for hjelpen.

Edit: hadde en regnefeil som er rettet opp nå.

Ser bra ut