Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Hei.
Jeg sliter veldig med en oppgave. Har lagt ved den delen av løsningsforslaget jeg ikke forstår.
Kan noen forklare nærmere hva de har gjort fra del 2 til del 3? Eller hva slags regler de har brukt? Jeg ser overhodet ikke hva som blir gjort her
Hva er greia med [tex]\frac{2}{3}[/tex] og [tex]\frac{4}{9}[/tex]? Hvorfor gjør de det, og hvordan har de kommet fram til det? Og hvorfor opphøyer de i [tex]\frac{3}{2}[/tex] plutselig igjen?
Og hvordan har de kommet fram til [tex]\frac{13}{4}[/tex] i siste delen?
Første overgang, ville du klart å integrere $\sqrt{x}$? Kanskje du kan bruke en substitusjon til å skrive om integralet til denne formen? Siste overgang er algebra de bare setter inn tallverdiene og overlater mellomregningene til deg. Kanskje ikke du ser det uten å regne, men med en gang du faktisk prøver å sette inn tallene burde du se hvor $13/4 = 1 + 9/4$ kommer fra.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
^Nå ble jeg bare mer forvirret, for å være ærlig.
Når man integrerer [tex]\sqrt{x}[/tex], blir det [tex]\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}[/tex]?
Men hva med det?
Og jeg skjønner fortsatt ikke hvor 13/4 kommer fra i siste overgang.
Har ikke så bra mattekunnskaper, så fint om du utdyper litt mer.
Stemmer! og å integrere $\sqrt{ 1 + 9x/4}$ er ikke voldsomt forskjellig fra å integrere $\sqrt{ x }$. Siden $(\frac{2}{3} x^{3/2})' = \sqrt{x} $ kan det
være rimelig å tippe at det blir det samme for $\sqrt{ 1 + 9x/4}$ derivasjon gir derimot $\left( \frac{2}{3}( 1 + \frac{9}{4} x)^{3/2} \right)' = \frac{9}{4} \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \sqrt{ 1 + \frac{9}{4} x} = \frac{9}{4} \sqrt{ 1 + \frac{9}{4} x }$ som ikke er akkuratt det vi ønsker. Men merk vi bommet bare med en konstant! Så ved å gange med $4/9$ fås
Alternativt kunne en brukt substitusjon med $u \mapsto 1 + 9x/4$, men føler metoden over gir mer intuisjon om hvorfor det er rett. Uansett så er $\mathrm{d}u = (9/4) \mathrm{d}x$
eller $\mathrm{d}x = \frac{4}{9} \mathrm{d}u$ så
Grunnen til at de skriver $ \frac{4}{9}\frac{2}{3}$ er bare for å vise hva som blir gjort, nemlig substitusjon, eller at en kjenner igjen integralet av $\sqrt{x}$. Substitusjon bør en være vant med på universtetet og hvis ikke er det en ypperlig tid å lese seg opp. Deretter er det bare å sette inn $x = 0$ og merke seg at $1^{3/2} = 1$ og $1 + 9/4 = 13/4$.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
