Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Moderators: Vektormannen , espen180 , Aleks855 , Solar Plexsus , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa
kristoball1994
Pytagoras
Posts: 10 Joined: 17/10-2015 13:50
29/11-2015 17:25
[tex]y''(t)+2\sqrt{3}y'(t)+4y(t)=0[/tex] Løsningen til denne differensialligningen er [tex]y=-\sqrt{3}\pm 1[/tex]
Oppgaven spør meg så om å finne løsningen når vi har startverdibetingelsene [tex]y(0)=0[/tex] og [tex]y'(0)=1[/tex]
Dette med startverdibetingelser når vi har komplekse røtter står så ekkelt forklart i boken så jeg lurte på om dere kunne hjelpe meg
zell
Guru
Posts: 1777 Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim
30/11-2015 19:21
Løsningen til den karakteristiske homogene ligningen er:
[tex]r = -\sqrt{3}\pm\sqrt{3-4} = -\sqrt{3}\pm i[/tex]
Siden du har doble komplekse røtter vil løsningen din være på formen (se her
https://en.wikipedia.org/wiki/Character ... (calculus) ):
[tex]y(x) = \mathrm{e}^{-\sqrt{3}x}\left(c_1\sin{(x)}+c_2\cos{(x)}\right)[/tex]
Konstantene [tex]c_1[/tex] og [tex]c_2[/tex] bestemmer du fra initialbetingelsene dine.